Parabola vs Hiperbola
Kepler i përshkroi orbitat e planetëve si elipsa të cilat më vonë u modifikuan nga Njutoni pasi ai tregoi se këto orbita ishin seksione të veçanta konike si parabola dhe hiperbola. Ka shumë ngjashmëri midis një parabole dhe një hiperbole, por ka edhe dallime pasi ka ekuacione të ndryshme për të zgjidhur problemet gjeometrike që përfshijnë këto seksione konike. Për të kuptuar më mirë ndryshimet midis një parabole dhe një hiperbole, duhet të kuptojmë këto seksione konike.
Një seksion është një sipërfaqe ose skicë e asaj sipërfaqeje e formuar nga prerja e një figure të fortë me një rrafsh. Nëse figura e ngurtë ndodh të jetë një kon, kurba që rezulton quhet seksion konik. Lloji dhe forma e seksionit konik përcaktohet nga këndi i kryqëzimit të planit dhe boshtit të konit. Kur koni pritet në kënd të drejtë me boshtin, marrim një formë rrethore. Kur pritet në më pak se një kënd i drejtë, por më shumë se këndi i bërë nga ana e konit, rezulton në një elips. Kur pritet paralelisht me anën e konit, kurba e përftuar është një parabolë dhe kur pritet pothuajse paralel me boshtin që në anën, marrim një kurbë të njohur si hiperbolë. Siç mund ta shihni nga figurat, rrathët dhe elipset janë kthesa të mbyllura ndërsa parabolat dhe hiperbolat janë kthesa të hapura. Në rastin e një parabole, të dy krahët përfundimisht bëhen paralel me njëri-tjetrin, ndërsa në rastin e një hiperbole nuk është kështu.
Meqenëse rrathët dhe parabolat formohen duke prerë një kon në kënde specifike, të gjithë rrathët kanë formë identike dhe të gjitha parabolat janë identike në formë. Në rastin e hiperbolave dhe elipsave ekziston një gamë e gjerë këndesh midis rrafshit dhe boshtit, kjo është arsyeja pse ato priren të kenë një gamë të gjerë formash. Ekuacionet e katër llojeve të seksioneve konike janë si më poshtë.
Rrethi- x2+y2=1
Elipse- x2/a2+ y2/b2=1
Parabola- y2=4ax
Hyperbola- x2/a2– y2/b2=1
