Aksiomat vs Postulatet
Bazuar në logjikë, një aksiomë ose postulat është një pohim që konsiderohet të jetë i vetëkuptueshëm. Të dy aksiomat dhe postulatet supozohen të jenë të vërteta pa asnjë provë ose demonstrim. Në thelb, diçka që është e qartë ose e deklaruar si e vërtetë dhe e pranuar, por nuk ka prova për këtë, quhet aksiomë ose postulat. Aksiomat dhe postulati shërbejnë si bazë për nxjerrjen e të vërtetave të tjera.
Grekët e lashtë e kuptuan ndryshimin midis këtyre dy koncepteve. Aksiomat janë supozime të vetëkuptueshme, të cilat janë të përbashkëta për të gjitha degët e shkencës, ndërsa postulatet janë të lidhura me shkencën e veçantë.
Aksioma
Aristoteli përdori vetë termin "aksiomë", që vjen nga greqishtja "axioma", që do të thotë "të vlerësosh vlerë", por edhe "të kërkosh". Aristoteli kishte disa emra të tjerë për aksiomat. Ai i quajti ato si "gjëra të zakonshme" ose "mendime të përbashkëta". Në matematikë, aksiomat mund të kategorizohen si "Aksioma logjike" dhe "Aksioma jo logjike". Aksiomat logjike janë pohime ose pohime, të cilat konsiderohen si të vërteta universale. Aksiomat jo-logjike të quajtura ndonjëherë postulate, përcaktojnë vetitë për fushën e teorisë specifike matematikore, ose deklaratat logjike, të cilat përdoren në deduksion për të ndërtuar teori matematikore. "Gjërat që janë të barabarta me të njëjtën gjë, janë të barabarta me njëra-tjetrën" është një shembull për një aksiomë të njohur të paraqitur nga Euklidi.
Postulatet
Termi "postulate" vjen nga latinishtja "postular", një folje që do të thotë "të kërkosh". Mjeshtri u kërkoi nxënësve të tij që ata të argumentonin disa deklarata mbi të cilat ai mund të ndërtonte. Ndryshe nga aksiomat, postulatet synojnë të kapin atë që është e veçantë për një strukturë të veçantë. "Është e mundur të vizatoni një vijë të drejtë nga çdo pikë në çdo pikë tjetër", "Është e mundur të prodhohet një drejtë e kufizuar vazhdimisht në një vijë të drejtë" dhe "Është e mundur të përshkruhet një rreth me çdo qendër dhe çdo rreze" janë pak shembuj për postulatet e ilustruara nga Euklidi.
Cili është ndryshimi midis aksiomave dhe postulateve?
• Një aksiomë në përgjithësi është e vërtetë për çdo fushë të shkencës, ndërsa një postulat mund të jetë specifik për një fushë të caktuar.
• Është e pamundur të provohet nga aksiomat e tjera, ndërsa postulatet janë të provueshme për aksiomat.
