Nënbashkësi vs Superset
Në matematikë, koncepti i grupit është themelor. Studimi modern i teorisë së grupeve u zyrtarizua në fund të viteve 1800. Teoria e grupeve është një gjuhë themelore e matematikës dhe depo e parimeve themelore të matematikës moderne. Nga ana tjetër, është një degë e matematikës më vete, e cila klasifikohet si një degë e logjikës matematikore në matematikën moderne.
Një grup është një koleksion i mirëpërcaktuar objektesh. I përcaktuar mirë do të thotë që ekziston një mekanizëm me anë të të cilit dikush mund të përcaktojë nëse një objekt i caktuar i përket një grupi të caktuar apo jo. Objektet që i përkasin një grupi quhen elementë ose anëtarë të grupit. Kompletet zakonisht shënohen me shkronja të mëdha dhe shkronjat e vogla përdoren për të përfaqësuar elementet.
Një bashkësi A thuhet se është një nëngrup i një bashkësie B; nëse dhe vetëm nëse, çdo element i grupit A është gjithashtu një element i grupit B. Një lidhje e tillë midis bashkësive shënohet me A ⊆ B. Mund të lexohet gjithashtu si 'A përmbahet në B'. Bashkësia A thuhet se është një nëngrup i duhur nëse A ⊆ B dhe A ≠B, dhe shënohet me A ⊂ B. Nëse ka qoftë edhe një anëtar në A që nuk është anëtar i B, atëherë A nuk mund të jetë një nëngrup i B. Kompleti bosh është një nëngrup i çdo grupi dhe vetë një grup është një nëngrup i të njëjtit grup.
Nëse A është një nëngrup i B, atëherë A përmbahet në B. Kjo nënkupton që B përmban A, ose me fjalë të tjera, B është një mbibashkësi e A. Ne shkruajmë A ⊇ B për të treguar se B është një superset e A.
Për një shembull, A={1, 3} është një nëngrup i B={1, 2, 3}, pasi të gjithë elementët në A të përfshira në B. B janë një superbashkësi e A, sepse B përmban A. Le të jetë A={1, 2, 3} dhe B={3, 4, 5}. Pastaj A∩B={3}. Prandaj, edhe A edhe B janë superbashkësi të A∩B. Bashkësia A∪B, është një superbashkësi e A dhe B, sepse A∪B, përmban të gjithë elementët në A dhe B.
Nëse A është një superbashkësi e B dhe B është një mbibashkësi e C, atëherë A është një mbibashkësi e C. Çdo grup A është një superbashkësi e grupit bosh dhe çdo grup vetë një superbashkësi e atij grupi.
'A është një nëngrup i B' lexohet gjithashtu si 'A përmbahet në B', e shënuar me A ⊆ B.
"B është një superbashkësi e A" lexohet gjithashtu si "B është përmban në A", e shënuar me A ⊇ B.
