Diferenca kryesore – Grupi i pikëve kundër Grupit Hapësinor
Termat grup pikë dhe grup hapësinor përdoren në kristalografi. Kristalografia është studimi i renditjes së atomeve në një trup të ngurtë kristalor. Grupi i pikave kristalografike është një grup veprimesh simetrie që lënë të pa lëvizur të paktën një pikë. Një veprim simetrie është një veprim i marrjes së imazhit origjinal të një objekti edhe pas lëvizjes së tij. Veprimet e simetrisë të përdorura në grupet e pikave janë rrotullimet dhe reflektimet. Një grup hapësinor është grupi i simetrisë 3D i një konfigurimi në hapësirë. Një grup simetrike është grupi i të gjitha transformimeve të marra pa ndryshuar përbërjen gjatë operacionit të grupit. Dallimi kryesor midis grupit të pikave dhe grupit hapësinor është se ka 32 grupe pikash kristalografike ndërsa ka 230 grupe hapësinore që krijohen nga kombinimi i 32 grupeve pikash dhe 14 rrjetave Bravais.
Çfarë është Point Group?
Grupi i pikave kristalografike është një grup veprimesh simetrie që lënë të pa lëvizur të paktën një pikë. Veprimet e simetrisë të përshkruara në grupet e pikave janë rrotullime dhe reflektime. Në operacionet e simetrisë së grupit të pikave, një pikë qendrore në objekt mbahet e palëvizur (fikse) ndërsa lëviz faqet e tjera të objektit në pozicionet e tipareve të të njëjtit lloj. Atje, tiparet makroskopike të objektit duhet të mbeten të njëjta para dhe pas operacionit të simetrisë.
Për çdo objekt të caktuar, ka një numër të caktuar veprimesh simetrie të mundshme (me marrëdhënie të përcaktuara gjeometrike midis operacioneve të simetrisë). Thuhet se objekti ka simetrinë e përshkruar nga grupi i pikave. Prandaj, objekte të ndryshme që kanë simetri pika të ndryshme përshkruhen nga grupe të ndryshme pikash.
Në shënimin e grupeve të pikave, ekzistojnë dy sisteme në përdorim;
Schoenflies Notation
Në sistemin e shënimeve Schoenflies, grupet e pikave emërtohen si Cnv, Cnh, Dnh, Td, Oh, etj. Simbolet e ndryshme të përdorura në këtë sistem shënimesh janë dhënë më poshtë.
- n është numri më i lartë i boshteve të rrotullimit
- v është rrafshi vertikal i pasqyrës (përmendet vetëm kur nuk ka plane pasqyre horizontale)
- h është rrafshi horizontal i pasqyrës
- T është një grup pikash tetraedrale
- është një grup pikash tetëedrale
Për shembull, Cn përdoret, tregon se grupi i pikave ka bosht rrotullimi n-fish. Kur jepet si Cnh, do të thotë se ekziston një Cn së bashku me një plan pasqyre (rrafsh reflektimi) pingul me boshtin e rrotullimit. Në të kundërt, Cnv është Cn me një plan pasqyre paralel me boshtin e rrotullimit. Nëse grupi i pikave jepet si S2n, kjo tregon se grupi i pikave ka vetëm një bosht 2n-fish rrotullimi-reflektimi.
Shënim Hermann-Mauguin
Sistemi i shënimeve Hermann-Mauguin përdoret zakonisht për grupet hapësinore. Por, përdoret gjithashtu për grupe pikash kristalografike. Ai jep boshtin më të lartë të rrotullimit. Për shembull, grupi i pikave që ka vetëm bosht rrotullimi 2-fish shënohet si 2. Grupi i pikave i dhënë si C2h me shënimin Schoenflies jepet si 2/m në sistemin e shënimeve Hermann-mauguin në i cili simboli 'm' tregon një plan pasqyre dhe simboli i pjerrët tregon se rrafshi i pasqyrës është pingul me boshtin e dyfishtë. Tabela e mëposhtme tregon shënime të ndryshme të grupeve të pikave për sisteme të ndryshme rrjetash.
Figura 01: Planet e pasqyrës dhe rrafshet e rrëshqitjes së akullit gjashtëkëndor tregojnë se grupi hapësinor i akullit është P63/mmc
Ka grupe me 32 pikë. Grupet më të thjeshta të pikave janë 1, 2, 3, 4, 5 dhe 6. Të gjitha këto grupe pikash përbëjnë vetëm një bosht rrotullimi. Për përmbysjet rrotulluese, ka akse të emërtuara -1, m, -3, -4 dhe -6. Grupet e tjera me 22 pikë janë kombinime të këtyre grupeve të pikëve.
Çfarë është Grupi Hapësinor?
Një grup hapësinor është grupi i simetrisë 3D i një konfigurimi në hapësirë. Ka 230 grupe hapësinore. Këto 230 grupe janë një kombinim i 32 grupeve të pikave kristalografike (të përmendura më lart) dhe 14 rrjetave Bravais. Grilat Bravais janë dhënë në tabelën e mëposhtme.
Një grup hapësinor jep një përshkrim të simetrisë së një kristali. Grupet hapësinore janë kombinime të simetrisë përkthimore të qelizës së njësisë dhe operacioneve të simetrisë si rrotullimi, përmbysja rrotulluese, reflektimi, boshti i vidhos dhe operacionet e simetrisë së planit të rrëshqitjes.
Cili është ndryshimi midis grupit të pikës dhe grupit hapësinor?
Grupi Point vs Grupi Hapësinor |
|
| Grupi i pikave kristalografike është një grup veprimesh simetrie që lënë të paktën një pikë të pa lëvizur. | Një grup hapësinor është grupi i simetrisë 3D i një konfigurimi në hapësirë. |
| Komponentët | |
| Ka 32 grupe pikash kristalografike. | Ka 230 grupe hapësinore (të krijuara nga kombinimi i 32 grupeve pikash dhe 14 grilave Bravais). |
| Operacionet e simetrisë | |
| Veprimet e simetrisë të përdorura në zbulimin e grupit të pikave janë rrotullimi dhe reflektimi. | Operacionet e simetrisë të përdorura në zbulimin e grupeve hapësinore janë operacionet e rrotullimit, përmbysjes rrotulluese, reflektimit, boshtit të vidhave dhe simetrisë së planit të rrëshqitjes. |
Përmbledhje – Point Group vs Space Group
Grupet e pikave dhe grupet hapësinore janë terma të përshkruar nën kristalografi. Grupi i pikave kristalografike është një grup veprimesh simetrie, të cilat të gjitha lënë të pa lëvizur të paktën një pikë. Një grup hapësinor është grupi i simetrisë 3D i një konfigurimi në hapësirë. Dallimi midis grupit të pikave dhe grupit hapësinor është se ka 32 grupe pikash kristalografike ndërsa ka 230 grupe hapësinore (të krijuara nga kombinimi i 32 grupeve të pikave dhe 14 rrjetave Bravais).
