Nënbashkësi kundër nëngrupeve të duhura
Është krejt e natyrshme të realizosh botën përmes kategorizimit të gjërave në grupe. Kjo është baza e konceptit matematikor të quajtur "Teoria e grupeve". Teoria e grupeve u zhvillua në fund të shekullit të nëntëmbëdhjetë, dhe tani, ajo është e gjithanshme në matematikë. Pothuajse e gjithë matematika mund të nxirret duke përdorur teorinë e grupeve si bazë. Zbatimi i teorisë së grupeve varion nga matematika abstrakte në të gjitha lëndët në botën fizike të prekshme.
Nënbashkësia dhe Nëngrupi i duhur janë dy terminologji që përdoren shpesh në Teorinë e Kompleteve për të prezantuar marrëdhëniet midis grupeve.
Nëse çdo element në një bashkësi A është gjithashtu një anëtar i një bashkësie B, atëherë bashkësia A quhet një nënbashkësi e B. Kjo gjithashtu mund të lexohet si "A përmbahet në B". Më formalisht, A është një nëngrup i B, i shënuar me A⊆B nëse, x∈A nënkupton x∈B.
Çdo grup në vetvete është një nënbashkësi e të njëjtit grup, sepse, padyshim, çdo element që është në një grup do të jetë gjithashtu në të njëjtin grup. Themi "A është një nëngrup i duhur i B" nëse, A është një nëngrup i B, por A nuk është i barabartë me B. Për të treguar se A është një nënbashkësi e duhur e B, ne përdorim shënimin A⊂B. Për shembull, grupi {1, 2} ka 4 nënbashkësi, por vetëm 3 nëngrupe të duhura. Sepse {1, 2} është një nëngrup, por jo një nëngrup i duhur i {1, 2}.
Nëse një grup është një nëngrup i duhur i një grupi tjetër, ai është gjithmonë një nëngrup i atij grupi, (d.m.th. nëse A është një nëngrup i duhur i B, kjo nënkupton që A është një nëngrup i B). Por mund të ketë nënbashkësi, të cilat nuk janë nënbashkësi të duhura të superbashkësisë së tyre. Nëse dy grupe janë të barabarta, atëherë ato janë nënbashkësi të njëra-tjetrës, por jo nëngrupe të duhura të njëra-tjetrës.
Me pak fjalë:
– Nëse A është një nëngrup i B, atëherë A dhe B mund të jenë të barabarta.
– Nëse A është një nëngrup i duhur i B, atëherë A nuk mund të jetë i barabartë me B.
