Dallimi kryesor midis mekanikës Lagranzhiane dhe Hamiltonit është se mekanika Lagranzhiane përshkruan ndryshimin midis energjive kinetike dhe potenciale, ndërsa mekanika Hamiltoniane përshkruan shumën e energjive kinetike dhe potenciale.
Mekanika Lagranzhiane dhe mekanika Hamiltoniane janë koncepte të rëndësishme në kiminë fizike që përfshihen në mekanikën klasike. Mekanika Lagranzhiane u zhvillua nga matematikani italian Joseph-Louis Lagrange në 1788, ndërsa mekanika Hamiltoniane u zhvillua nga William Rowan Hamilton në 1833.
Çfarë është Mekanika Lagranzhiane?
Mekanika Lagranzhiane mund të përkufizohet si një riformulim i mekanikës klasike që u prezantua nga matematikani italian i quajtur Joseph-Louis Lagrange në 1788. Në këtë koncept kimik, trajektorja e një sistemi fizik që përmban grimca rrjedh përmes zgjidhjes së ekuacioneve të Lagranzhit në njërën nga dy format: ekuacionet e Lagranzhit të llojit të parë dhe ekuacionet e Lagranzhit të llojit të dytë.
Lloji i parë i ekuacioneve të Lagranzhit i trajton kufizimet në mënyrë eksplicite si ekuacione shtesë duke përdorur shumëzuesit e Lagranzhit, ndërsa lloji i dytë i ekuacioneve të Lagranzhit përfshin kufizimet drejtpërdrejt përmes zgjedhjes së matur të koordinatave të përgjithësuara. Sidoqoftë, në secilin prej këtyre dy llojeve, një funksion matematikor i quajtur Lagranzhi referohet si një funksion i koordinatave të përgjithësuara, derivateve të tyre kohore dhe kohës. Për më tepër, ky koncept përmban informacion në lidhje me dinamikën e sistemit.
Figura 01: Joseph-Louis Lagrange
Mekanika Lagranzhiane është një koncept kimik matematikisht më i sofistikuar dhe sistematik. Asnjë koncept i ri fizik nuk është futur domosdoshmërisht për zbatimin e mekanikës Lagranzhiane kur krahasohet me mekanikën Njutoniane. Sidoqoftë, mekanika e Lagranzhit është shumë e dobishme në zgjidhjen e problemeve mekanike në fizikë kur formulimet e mekanikës klasike të Njutonit nuk janë të përshtatshme.
Çfarë është Mekanika Hamiltoniane?
Mekanika Hamiltoniane është një formulim i sofistikuar matematikisht i mekanikës klasike. Ky koncept kimik kontribuon në formulimin e mekanikës statistikore dhe mekanikës kuantike. Ky koncept u zhvillua nga William Rowan Hamilton në 1833. Ai e zhvilloi atë duke u nisur nga mekanika Lagranzhiane. Për më tepër, mekanika Hamiltoniane është ekuivalente me ligjet e lëvizjes së Njutonit në kufizimet e mekanikës klasike.
Figura 02: Sir William Hamilton
Në mekanikën Hamiltoniane, ne mund të përdorim një grup koordinatash kanonike në përshkrimin e sistemeve fizike klasike: r=(q, p). secila nga koordinatat e këtyre komponentëve qi, pi është indeksuar në kuadrin e referencës së atij sistemi fizik. Komponentët e koordinatave qi emërtohen si koordinata të përgjithësuara, ndërsa pi emërtohet si momenti i tyre i konjuguar.
Cili është ndryshimi midis Mekanikës Lagranzhiane dhe Hamiltonit?
Mekanika Lagranzhiane dhe mekanika Hamiltoniane janë koncepte të rëndësishme në kiminë fizike që përfshihen në mekanikën klasike. Mekanika Lagranzhiane u zhvillua nga matematikani italian i quajtur Joseph-Louis Lagrange në 1788, ndërsa mekanika Hamiltoniane u zhvillua nga William Rowan Hamilton në 1833. Dallimi kryesor midis mekanikës Lagranzhiane dhe Hamiltonit është se mekanika Lagranzhiane përshkruan ndryshimin midis energjive kinetike dhe potenciale. Mekanika Hamiltoniane përshkruan shumën e energjive kinetike dhe potenciale. Për më tepër, mekanika Lagranzhiane përdor koordinatat karteziane në llogaritjet, ndërsa mekanika Hamiltoniane përdor koordinatat kanonike.
Më poshtë është një përmbledhje e ndryshimit midis mekanikës Lagranzhiane dhe Hamiltoniane në formë tabelare.
Përmbledhje – Lagrangian vs Mekanika Hamiltoniane
Mekanika Lagranzhiane mund të përkufizohet si një riformulim i mekanikës klasike. Mekanika Hamiltoniane është një formulim i sofistikuar matematikisht i mekanikës klasike. Dallimi kryesor midis mekanikës Lagranzhiane dhe Hamiltonit është se mekanika Lagranzhiane përshkruan ndryshimin midis energjive kinetike dhe potenciale, ndërsa mekanika Hamiltoniane përshkruan shumën e energjive kinetike dhe potenciale.
