Dallimi kryesor midis pikës fikse dhe pikës së ekuilibrit është se pika fikse është e dobishme për të gjetur gjendjen e qëndrueshme të një sistemi, ndërsa pika e ekuilibrit është gjendja në të cilën sistemi nuk ndryshon ndërsa ndryshohen variablat e sistemit.
Pika fikse dhe pika e ekuilibrit janë terma të dobishëm në matematikë për të identifikuar gjendjen e qëndrueshme të një sistemi fizik të dëshiruar.
Çfarë është Pika Fikse?
Pika fikse e një funksioni në matematikë është një element i fushës së atij funksioni që mund t'i vihet në hartë vetes nëpërmjet funksionit. Me fjalë të tjera, "c" është një pikë fikse e funksionit "f" kur f(c)=c. Kjo njihet edhe si pikë fikse ose pikë e pandryshueshme. Prandaj, f(f(…f(c)…))=f(c)=c që është një shqetësim i rëndësishëm përfundues në lidhje me llogaritjen rekursive “f”. Ne mund të emërtojmë një grup pikash fikse si një grup fiks.
Le të shqyrtojmë një shembull për të kuptuar këtë fenomen. Nëse marrim "f" në numra realë me f(x)=x2 - 3x +4, atëherë 2 është një pikë fikse e "f" sepse f(2)=2. Megjithatë, të gjitha funksionet nuk kanë pika fikse. P.sh. kur f(x)=x + 1, nuk ka pika fikse sepse "x" nuk barazohet kurrë me "x +1" për ndonjë numër real. Duke marrë parasysh terminologjinë grafike, një pikë fikse “x” i referohet pikës (x, f(x)) e cila është në vijën y=x. Me fjalë të tjera, grafiku i "f" përmban një pikë të përbashkët me atë vijë.
Pikat fikse janë pika periodike që kanë periudhën e tyre të barabartë me një. Duke marrë parasysh gjeometrinë projektive, pikat fikse të një projektimi emërtohen si pika të dyfishta. Sipas teorisë Galois, seria e pikave fikse të një grupi automorfizmash të fushës emërtohet si fushë fikse e atij grupi automorfizmash.
Ka aplikime të ndryshme të pikave fikse, duke përfshirë ekonominë, fizikën, përpiluesit e gjuhëve programuese, teorinë e tipit, vektorin në vlerat e PageRank të të gjitha faqeve të internetit, shpërndarjen stacionare të zinxhirit Markov, etj.
Çfarë është Pika e Ekuilibrit?
Një pikë ekuilibri është një zgjidhje konstante për një ekuacion të ndryshëm në matematikë. Ky term vjen kryesisht nën ekuacionet diferenciale në matematikë. Ne mund t'i klasifikojmë ekuilibrat duke vëzhguar shenjat e vlerave vetjake të linearizimit të ekuacioneve rreth ekuilibrave. Me fjalë të tjera, ne mund t'i kategorizojmë ekuilibrat duke vlerësuar matricën jakobiane në pikat e ekuilibrit të sistemit të dëshiruar, e ndjekur nga gjetja e eigenvlerave që rezultojnë. Atje, ne mund të përcaktojmë sjelljen e sistemit në afërsi të pikave të ekuilibrit në mënyrë sasiore duke gjetur eigjenvektorët që lidhen me vlerat e veta.
Mund të themi se një pikë ekuilibri është hiperbolike kur asnjë nga vlerat vetjake nuk ka një pjesë reale zero. Megjithatë, nëse të gjitha eigenvlerat kanë një pjesë reale negative, atëherë ekuilibri bëhet një ekuacion i qëndrueshëm. Në mënyrë të ngjashme, nëse ka një pjesë reale pozitive, atëherë ekuilibri bëhet i paqëndrueshëm. Për më tepër, nëse ka të paktën një pjesë reale negative dhe të paktën një pjesë reale pozitive në vlerat vetjake, atëherë ekuilibri merr një pikë shale.
Cilat janë ngjashmëritë ndërmjet pikës fikse dhe pikës së ekuilibrit?
- Këto pika mund të mos jenë të qëndrueshme.
- Të dyja pikat përshkruhen për një gjendje të qëndrueshme të një sistemi.
Cili është ndryshimi midis pikës fikse dhe pikës së ekuilibrit?
Termat pikë fikse dhe pikë ekuilibri përdoren në matematikë. Dallimi kryesor midis pikës fikse dhe pikës së ekuilibrit është se pika fikse është e dobishme për të gjetur gjendjen e qëndrueshme të një sistemi, ndërsa pika e ekuilibrit është gjendja në të cilën sistemi nuk ndryshon kur ndryshohen variablat e sistemit.
Përmbledhje – Pika Fikse vs Pika e Ekuilibrit
Pika fikse dhe pika e ekuilibrit janë terma të dobishëm në matematikë për të identifikuar gjendjen e qëndrueshme të një sistemi fizik të dëshiruar. Dallimi kryesor midis pikës fikse dhe pikës së ekuilibrit është se pika fikse është e dobishme për të gjetur gjendjen e qëndrueshme të një sistemi, ndërsa pika e ekuilibrit është gjendja në të cilën sistemi nuk ndryshon kur ndryshohen variablat e sistemit.
