Diferenca kryesore – Postulati vs Teorema
Postulatet dhe teoremat janë dy terma të zakonshëm që përdoren shpesh në matematikë. Një postulat është një deklaratë që supozohet të jetë e vërtetë, pa prova. Një teoremë është një deklaratë që mund të vërtetohet e vërtetë. Ky është ndryshimi kryesor midis postulatit dhe teoremës. Teoremat shpesh bazohen në postulate.
Çfarë është një postulat?
Një postulat është një pohim që supozohet të jetë i vërtetë pa asnjë provë. Postulati përkufizohet nga fjalori i Oksfordit si "gjë e sugjeruar ose e supozuar si e vërtetë si bazë për arsyetim, diskutim ose besim" dhe nga fjalori i trashëgimisë amerikane si "diçka e supozuar pa prova si e vetëkuptueshme ose e pranuar përgjithësisht, veçanërisht kur përdoret. si bazë për një argument”.
Postulatet njihen gjithashtu si aksioma. Postulatet nuk duhet të vërtetohen pasi ato janë dukshëm të sakta. Për shembull, pohimi se dy pika bëjnë një vijë është një postulat. Postulatet janë baza nga e cila krijohen teoremat dhe lemat. Një teoremë mund të nxirret nga një ose më shumë postulate.
Të dhëna më poshtë janë disa karakteristika themelore që kanë të gjitha postulatet:
- Postulatet duhet të jenë të lehta për t'u kuptuar – ato nuk duhet të kenë shumë fjalë që janë të vështira për t'u kuptuar.
- Ato duhet të jenë të qëndrueshme kur kombinohen me postulate të tjera.
- Ata duhet të kenë aftësinë për t'u përdorur në mënyrë të pavarur.
Megjithatë, disa postulate – si postulati i Ajnshtajnit se universi është homogjen – nuk janë gjithmonë të sakta. Një postulat mund të bëhet dukshëm i pasaktë pas një zbulimi të ri.
Nëse shuma e këndeve të brendshme α dhe β është më e vogël se 180°, dy drejtëzat, të prodhuara për një kohë të pacaktuar, takohen në atë anë.
Çfarë është një teoremë?
Një teoremë është një pohim që mund të vërtetohet si i vërtetë. Fjalori i Oksfordit e përkufizon teoremën si një "pohim të përgjithshëm jo të vetëkuptueshëm, por të provuar nga një zinxhir arsyetimi; një e vërtetë e krijuar me anë të të vërtetave të pranuara" dhe Merriam-Webster e përkufizon atë si "një formulë, propozim ose pohim në matematikë ose logjikë të deduktuar ose të deduktuar nga formula ose propozime të tjera".
Teoremat mund të vërtetohen me arsyetim logjik ose duke përdorur teorema të tjera që tashmë janë vërtetuar të vërteta. Një teoremë që duhet vërtetuar për të vërtetuar një teoremë tjetër quhet lemë. Të dy lemat dhe teoremat bazohen në postulate. Një teoremë zakonisht ka dy pjesë të njohura si hipoteza dhe përfundime. Teorema e Pitagorës, teorema me katër ngjyra dhe Teorema e fundit e Fermatit janë disa shembuj teoremash.
Vizualizimi i teoremës së Pitagorës
Cili është ndryshimi midis Postulatit dhe Teoremës?
Përkufizim:
Postulate: Postulati përkufizohet si "një pohim i pranuar si i vërtetë si bazë për argumentim ose konkluzion."
Teorema: Teorema përkufizohet si “pohim i përgjithshëm jo i vetëkuptueshëm, por i vërtetuar nga një zinxhir arsyetimi; një e vërtetë e vendosur me anë të të vërtetave të pranuara”.
Dëshmi:
Postulate: Një postulat është një pohim që supozohet të jetë i vërtetë pa asnjë provë.
Teorema: Një teoremë është një pohim që mund të vërtetohet si i vërtetë.
Lidhja:
Postulate: Postulatet janë baza për teoremat dhe lemat.
Teorema: Teoremat bazohen në postulate.
Duhet të provohet:
Postulate: Postulatet nuk kanë nevojë të provohen pasi ato deklarojnë të dukshmen.
Teorema: Teoremat mund të vërtetohen me arsyetim logjik ose duke përdorur teorema të tjera që janë vërtetuar të vërteta.
