Gaussian vs Shpërndarja Normale
Së pari dhe më kryesorja shpërndarja normale dhe shpërndarja Gaussian përdoren për të referuar të njëjtën shpërndarje, e cila është ndoshta shpërndarja më e hasur në teorinë statistikore.
Për një ndryshore të rastësishme x me shpërndarje Gaussian ose Normale, funksioni i shpërndarjes së probabilitetit është P(x)=[1/(σ√2π)] e^(-(x-µ)2 /2σ2); ku μ është mesatarja dhe σ është devijimi standard. Domeni i funksionit është (-∞, +∞). Kur vizatohet, ai jep kurbën e famshme të ziles, siç përmendet shpesh në shkencat sociale, ose një kurbë Gaussian në shkencat fizike. Shpërndarjet normale janë një nënklasë e shpërndarjeve eliptike. Mund të konsiderohet gjithashtu si një rast kufizues i shpërndarjes binomiale, ku madhësia e mostrës është e pafundme.
Shpërndarja normale ka karakteristika shumë unike. Për një shpërndarje normale, mesatarja, mënyra dhe mesatarja janë të njëjta, që është µ. Shtrirja dhe kurtoza janë zero, dhe është e vetmja shpërndarje absolutisht e vazhdueshme me të gjithë kumulantët përtej dy të parëve (mesatarja dhe varianca) janë zero. Ai jep funksionin e densitetit të probabilitetit me entropinë maksimale për çdo vlerë të parametrave μ dhe σ2. Shpërndarja normale bazohet në teoremën e kufirit qendror dhe mund të verifikohet duke përdorur rezultate praktike duke ndjekur supozimet.
Shpërndarja normale mund të standardizohet duke përdorur një transformim z=(X-µ)/σ, i cili e konverton atë në një shpërndarje me μ=0 dhe σ=σ2=1. Ky transformim lejon referencë të lehtë në tabelat e vlerave të standardizuara dhe e bën më të lehtë zgjidhjen e problemeve në lidhje me funksionin e densitetit të probabilitetit dhe funksionin e shpërndarjes kumulative.
Zbatimet e shpërndarjes normale mund të kategorizohen në tre klasa. Shpërndarje të sakta normale, shpërndarje normale të përafërta dhe shpërndarje normale të modeluara ose të supozuara. Shpërndarjet e sakta normale ndodhin në natyrë. Shpejtësia e temperaturës së lartë ose molekulave ideale të gazit dhe gjendja bazë e oshilatorëve harmonikë kuantikë tregojnë shpërndarje normale. Shpërndarjet normale të përafërta ndodhin në shumë raste të shpjeguara nga teorema e kufirit qendror. Shpërndarja binomiale e probabilitetit dhe shpërndarja Poisson, të cilat janë respektivisht diskrete dhe të vazhdueshme, tregojnë një ngjashmëri me shpërndarjen normale në madhësi shumë të larta të mostrës.
Në praktikë, në shumicën e eksperimenteve statistikore, ne supozojmë se shpërndarja është normale, dhe teoria e modelit që vijon bazohet në atë supozim. Si rezultat, parametrat mund të llogariten lehtësisht për popullatën dhe procesi i përfundimit bëhet më i lehtë.
Cili është ndryshimi midis shpërndarjes Gaussian dhe shpërndarjes normale?
• Shpërndarja Gaussian dhe shpërndarja Normale janë një dhe e njëjta.
