Seria Fourier vs Transformimi Fourier
Seria Fourier zbërthen një funksion periodik në një shumë të sinuseve dhe kosinuseve me frekuenca dhe amplituda të ndryshme. Seria Fourier është një degë e analizës Fourier dhe u prezantua nga Joseph Fourier. Transformimi i Furierit është një operacion matematik që thyen një sinjal në frekuencat e tij përbërëse. Sinjali origjinal që ndryshoi me kalimin e kohës quhet përfaqësimi i domenit kohor të sinjalit. Transformimi Furier quhet përfaqësimi i domenit të frekuencës së një sinjali pasi varet nga frekuenca. Si përfaqësimi i domenit të frekuencës së një sinjali ashtu edhe procesi i përdorur për të transformuar atë sinjal në domenin e frekuencës referohen si transformimi Furier.
Çfarë është Seria Fourier?
Siç u përmend më herët, seria Fourier është një zgjerim i një funksioni periodik duke përdorur shumën e pafundme të sinuseve dhe kosinuseve. Seritë Furier u zhvilluan fillimisht gjatë zgjidhjes së ekuacioneve të nxehtësisë, por më vonë u zbulua se e njëjta teknikë mund të përdoret për të zgjidhur një grup të madh problemesh matematikore, veçanërisht problemet që përfshijnë ekuacione diferenciale lineare me koeficientë konstante. Tani, seria Fourier ka aplikime në një numër të madh fushash duke përfshirë inxhinierinë elektrike, analizën e dridhjeve, akustikën, optikën, përpunimin e sinjalit, përpunimin e imazhit, mekanikën kuantike dhe ekonometrinë. Seritë Furier përdorin marrëdhëniet e ortogonalitetit të funksioneve sinus dhe kosinus. Llogaritja dhe studimi i serive Furier njihet si analiza harmonike dhe është shumë e dobishme kur punoni me funksione periodike arbitrare, pasi lejon ndarjen e funksionit në terma të thjeshtë që mund të përdoren për të marrë një zgjidhje për problemin origjinal.
Çfarë është transformimi Furier?
Transformimi Furier përcakton një marrëdhënie midis një sinjali në domenin e kohës dhe përfaqësimit të tij në domenin e frekuencës. Transformimi Furier zbërthen një funksion në funksione oshiluese. Meqenëse ky është një transformim, sinjali origjinal mund të merret nga njohja e transformimit, kështu që asnjë informacion nuk krijohet ose humbet gjatë procesit. Studimi i serive Fourier në fakt ofron motivim për transformimin Fourier. Për shkak të vetive të sinuseve dhe kosinuseve, është e mundur të rikuperohet sasia e secilës valë që kontribuon në shumë duke përdorur një integral. Transformimi Furier ka disa veti themelore si lineariteti, përkthimi, modulimi, shkallëzimi, konjugimi, dualiteti dhe konvolucioni. Transformimi Furier zbatohet në zgjidhjen e ekuacioneve diferenciale pasi që transformimi Furier është i lidhur ngushtë me transformimin e Laplace. Transformimi Furier përdoret gjithashtu në rezonancën magnetike bërthamore (NMR) dhe në lloje të tjera të spektroskopisë.
Dallimi midis Serive Fourier dhe Transformimit Fourier
Seria Fourier është një zgjerim i sinjalit periodik si një kombinim linear i sinuseve dhe kosinuseve ndërsa transformimi Fourier është procesi ose funksioni i përdorur për të kthyer sinjalet nga fusha e kohës në domenin e frekuencës. Seritë Furier janë përcaktuar për sinjalet periodike dhe transformimi Furier mund të zbatohet për sinjalet aperiodike (që ndodhin pa periodicitet). Siç u përmend më lart, studimi i serive Fourier në fakt ofron motivim për transformimin Fourier.
