Tendenca qendrore kundrejt dispersionit
Në statistikat përshkruese dhe konkluzive, përdoren disa indekse për të përshkruar një grup të dhënash që korrespondon me tendencën qendrore, shpërndarjen dhe anshmërinë e tij: tre vetitë më të rëndësishme që përcaktojnë formën relative të shpërndarjes së një grupi të dhënash.
Çfarë është tendenca qendrore?
Tendenca qendrore i referohet dhe lokalizon qendrën e shpërndarjes së vlerave. Mesatarja, mënyra dhe mediana janë indekset më të përdorura në përshkrimin e tendencës qendrore të një grupi të dhënash. Nëse një grup të dhënash është simetrik, atëherë edhe medianaja dhe mesatarja e grupit të të dhënave përkojnë me njëra-tjetrën.
Duke pasur parasysh një grup të dhënash, mesatarja llogaritet duke marrë shumën e të gjitha vlerave të të dhënave dhe më pas duke e pjesëtuar me numrin e të dhënave. Për shembull, pesha e 10 personave (në kilogramë) matet të jetë 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 dhe 79. Atëherë pesha mesatare e dhjetë personave (në kilogramë) mund të jetë llogaritet si më poshtë. Shuma e peshave është 70 + 62 + 65 + 72 + 80 + 70 + 63 + 72 + 77 + 79=710. Mesatarja=(shuma) / (numri i të dhënave)=710 / 10=71 (në kilogramë). Kuptohet që vlerat e jashtme (pikat e të dhënave që devijojnë nga tendenca normale) priren të ndikojnë në mesataren. Kështu, në prani të të dhënave të jashtme vetëm mesatarja nuk do të japë një pamje të saktë për qendrën e grupit të të dhënave.
Mesatarja është pika e të dhënave që gjendet saktësisht në mes të grupit të të dhënave. Një mënyrë për të llogaritur mesataren është të renditni pikat e të dhënave në rend rritës dhe më pas të vendosni pikën e të dhënave në mes. Për shembull, nëse një herë porositet grupi i mëparshëm i të dhënave duket si, 62, 63, 65, 70, 70, 72, 72, 77, 79, 80. Prandaj, (70+72)/2=71 është në mes. Nga kjo, shihet se mesatarja nuk duhet të jetë në grupin e të dhënave. Mesatarja nuk ndikohet nga prania e pikave të jashtme. Prandaj, mediana do të shërbejë si një matës më i mirë i tendencës qendrore në praninë e jashtzave.
Modaliteti është vlera më e zakonshme në grupin e të dhënave. Në shembullin e mëparshëm, vlera 70 dhe 72 ndodhin dy herë dhe kështu, të dyja janë mënyra. Kjo tregon se, në disa shpërndarje, ka më shumë se një vlerë modale. Nëse ka vetëm një modalitet, grupi i të dhënave thuhet se është unimodal, në këtë rast, grupi i të dhënave është bimodal.
Çfarë është dispersioni?
Dispersioni është sasia e përhapjes së të dhënave rreth qendrës së shpërndarjes. Gama dhe devijimi standard janë masat më të përdorura të shpërndarjes.
Sfera është thjesht vlera më e lartë minus vlerën më të ulët. Në shembullin e mëparshëm, vlera më e lartë është 80 dhe vlera më e ulët është 62, kështu që diapazoni është 80-62=18. Por diapazoni nuk ofron një pasqyrë të mjaftueshme për shpërndarjen.
Për të llogaritur devijimin standard, fillimisht llogariten devijimet e vlerave të të dhënave nga mesatarja. Mesatarja e rrënjës katrore e devijimeve quhet devijimi standard. Në shembullin e mëparshëm, devijimet përkatëse nga mesatarja janë (70 – 71)=-1, (62 – 71)=-9, (65 – 71)=-6, (72 – 71)=1, (80 – 71)=9, (70 – 71)=-1, (63 – 71)=-8, (72 – 71)=1, (77 – 71)=6 dhe (79 – 71)=8. Shuma e katrorët e devijimit është (-1)2 + (-9)2 + (-6)2+ 12 + 92 + (-1)2 + (-8) 2 + 12 + 62 + 82=366 Devijimi standard është √(366/10)=6.05 (në kilogramë). Përveç nëse grupi i të dhënave është shumë i anuar, nga kjo mund të konkludohet se pjesa më e madhe e të dhënave është në intervalin 71±6.05, dhe në të vërtetë është kështu në këtë shembull të veçantë.
Cili është ndryshimi midis tendencës qendrore dhe dispersionit?
• Tendenca qendrore i referohet dhe lokalizon qendrën e shpërndarjes së vlerave
• Dispersioni është sasia e përhapjes së të dhënave rreth qendrës së një grupi të dhënash.
