Formulari i shkallës vs Formulari i nivelit të reduktuar
Matrica e përftuar pas kryerjes së disa hapave të procesit të eliminimit Gaussian thuhet se është në formën e eshelonit ose formës së rreshtit.
Një matricë në formën e echelonit ka vetitë e mëposhtme.
• Të gjitha rreshtat e plotësuar me zero janë në fund
• Vlerat e para jozero në rreshtat jozero zhvendosen djathtas në krahasim me termin e parë jozero në rreshtin e mëparshëm (shih shembullin)
• Çdo rresht jozero fillon me 1
Matricat e mëposhtme janë në formën e shkallës:
Vazhdimi i procesit të eliminimit jep një matricë me të gjithë termat e tjerë të një kolone që përmban një 1 është zero. Një matricë në atë formë thuhet se është në formën e echelonit të rreshtit të reduktuar.
Por kushti i mësipërm kufizon mundësinë për të pasur kolona me vlera përveç 1 dhe zeros. Për shembull, sa vijon është gjithashtu në formën e rreshtit të reduktuar.
Forma e shkallës së rreshtit të reduktuar gjendet kur zgjidhet një sistem linear ekuacioni duke përdorur eliminimin Gaussian. Matrica e koeficientit të matricës jep formën e echelonit të rreshtit të reduktuar dhe zgjidhja/vlerat për çdo individ mund të merren lehtësisht nga një llogaritje e thjeshtë.
Cili është ndryshimi midis Formës Echelon dhe Formularit të Reduktuar?
• Forma e shkallës së rreshtit është një format i një matrice të marrë nga procesi i eliminimit Gaussian.
• Në formën e shkallës së rreshtit, elementët jozero janë në këndin e sipërm djathtas dhe çdo rresht jozero ka një 1. Elementi i parë jozero në rreshtat jozero zhvendoset djathtas pas çdo rreshti.
• Procesi i mëtejshëm i eliminimit Gaussian jep një matricë edhe më të thjeshtuar, ku të gjithë elementët e tjerë në një kolonë që përmban 1 janë zero. Një matricë në atë formë thuhet se është në formën e një rreshti të reduktuar. Kjo do të thotë, në formën e nivelit të rreshtit të reduktuar, nuk mund të ketë asnjë kolonë që përfshin 1 dhe një vlerë të ndryshme nga zero.
