Dallimi midis polinomit dhe monomit

2024 Autor: Alex Aldridge | [email protected]. E modifikuara e fundit: 2023-12-17 13:50

Polinomi vs Monomi

Një polinom përkufizohet si një shprehje matematikore e dhënë si një shumë e termave të krijuar nga prodhimet e variablave dhe koeficientëve. Nëse shprehja përfshin një variabël, polinomi njihet si njëndryshor, dhe nëse shprehja përfshin dy ose më shumë ndryshore, ajo është shumëvariatare.

Një polinom i njëndryshueshëm i simbolizuar shpesh si P(x) jepet nga;

P(x)=a_n xⁿ + a_n-1 x ^n-1 + a_n-2 x^n-2 +⋯+ a₀; ku, x, a₀, a₁, a₂, a₃, a₄, … a_n ∈ R dhe n ∈ Z₀⁺

[Që një shprehje të jetë një polinom, ndryshorja e saj duhet të jetë një ndryshore reale dhe koeficienti është gjithashtu real. Dhe eksponentët duhet të jenë numër i plotë jo negativ]

Polinomët shpesh dallohen nga fuqia më e lartë e termave në polinom kur është në formë kanonike, e cila quhet shkalla (ose rendi) e polinomit. Nëse fuqia më e lartë e çdo termi është n, ai njihet si një polinom n^-të shkallë [për shembull, Nëse n=2, ai është një polinom i rendit të dytë; nëse n=3, është një polinom i renditjes 3^rd].

Funksionet polinom janë funksione ku relacioni domen-bashkëdomen jepet nga një polinom. Një funksion kuadratik është një funksion polinom i rendit të dytë. Ekuacioni polinomial është një ekuacion ku dy ose më shumë polinome barazohen [nëse ekuacioni është si P=Q, të dy P dhe Q janë polinome]. Ato quhen gjithashtu ekuacione algjebrike.

Një term i vetëm i polinomit është një monom. Me fjalë të tjera, një përmbledhje e një polinomi mund të konsiderohet si një monom. Ka formën a_n x. Një shprehje me dy monomë njihet si një binom, dhe me tre terma njihet si një trinom [binome ⇒ a_n xⁿ + b _n y, trinomi ⇒ a_n xⁿ + b_n yⁿ + c_n z ^].

Polinomi është një rast i veçantë i shprehjes matematikore dhe ka një gamë të gjerë vetive të rëndësishme. Shuma e polinomeve është një polinom. Produkti i polinomeve është një polinom. Përbërja e një polinomi është një polinom. Diferencimi i polinomeve prodhon polinome.

Gjithashtu, polinomet mund të përdoren për të përafruar funksione të tjera duke përdorur metoda speciale si seritë e Taylor-it. Për shembull sin x, cos x, e^{x mund të përafrohen duke përdorur funksione polinomiale. Në fushën e statistikave, marrëdhëniet ndërmjet ndryshoreve përafrohen duke përdorur polinomet duke gjetur polinomin më të përshtatshëm dhe duke përcaktuar koeficientët e duhur.}

Çerësi i dy polinomeve prodhon një funksion racional (x)=[P(x)] / [Q(x)], ku Q(x)≠0.

Shkëmbimi i koeficientëve në mënyrë që a₀ ⇌ a_n, a₁ ⇌ a _n-1, a₂ ⇌ a_{n-2, dhe kështu me radhë, një ekuacion polinomial, rrënjët e të cilit janë reciproke të origjinali, mund të merret.}

Cili është ndryshimi midis polinomit dhe monomit?

• Një shprehje matematikore e formuar nga prodhimi i koeficientëve dhe variablave dhe fuqizimi i variablave njihet si monom. Eksponentët janë jonegativë, dhe variablat dhe koeficientët janë realë.

• Një polinom është një shprehje matematikore e formuar nga shuma e monomëve. Prandaj, mund të themi se monomët janë përmbledhje polinomesh ose një term i vetëm i polinomit është monom.

• Monomet nuk mund të kenë një mbledhje ose zbritje midis ndryshoreve.

• Shkalla e polinomeve është shkalla e monomit më të lartë.