Polinomi vs Monomi
Një polinom përkufizohet si një shprehje matematikore e dhënë si një shumë e termave të krijuar nga prodhimet e variablave dhe koeficientëve. Nëse shprehja përfshin një variabël, polinomi njihet si njëndryshor, dhe nëse shprehja përfshin dy ose më shumë ndryshore, ajo është shumëvariatare.
Një polinom i njëndryshueshëm i simbolizuar shpesh si P(x) jepet nga;
P(x)=an xn + an-1 x n-1 + an-2 xn-2 +⋯+ a0; ku, x, a0, a1, a2, a3, a4, … an ∈ R dhe n ∈ Z0+
[Që një shprehje të jetë një polinom, ndryshorja e saj duhet të jetë një ndryshore reale dhe koeficienti është gjithashtu real. Dhe eksponentët duhet të jenë numër i plotë jo negativ]
Polinomët shpesh dallohen nga fuqia më e lartë e termave në polinom kur është në formë kanonike, e cila quhet shkalla (ose rendi) e polinomit. Nëse fuqia më e lartë e çdo termi është n, ai njihet si një polinom n-të shkallë [për shembull, Nëse n=2, ai është një polinom i rendit të dytë; nëse n=3, është një polinom i renditjes 3rd].
Funksionet polinom janë funksione ku relacioni domen-bashkëdomen jepet nga një polinom. Një funksion kuadratik është një funksion polinom i rendit të dytë. Ekuacioni polinomial është një ekuacion ku dy ose më shumë polinome barazohen [nëse ekuacioni është si P=Q, të dy P dhe Q janë polinome]. Ato quhen gjithashtu ekuacione algjebrike.
Një term i vetëm i polinomit është një monom. Me fjalë të tjera, një përmbledhje e një polinomi mund të konsiderohet si një monom. Ka formën an x. Një shprehje me dy monomë njihet si një binom, dhe me tre terma njihet si një trinom [binome ⇒ an xn + b n y, trinomi ⇒ an xn + bn yn + cn z ].
Polinomi është një rast i veçantë i shprehjes matematikore dhe ka një gamë të gjerë vetive të rëndësishme. Shuma e polinomeve është një polinom. Produkti i polinomeve është një polinom. Përbërja e një polinomi është një polinom. Diferencimi i polinomeve prodhon polinome.
Gjithashtu, polinomet mund të përdoren për të përafruar funksione të tjera duke përdorur metoda speciale si seritë e Taylor-it. Për shembull sin x, cos x, ex mund të përafrohen duke përdorur funksione polinomiale. Në fushën e statistikave, marrëdhëniet ndërmjet ndryshoreve përafrohen duke përdorur polinomet duke gjetur polinomin më të përshtatshëm dhe duke përcaktuar koeficientët e duhur.
Çerësi i dy polinomeve prodhon një funksion racional (x)=[P(x)] / [Q(x)], ku Q(x)≠0.
Shkëmbimi i koeficientëve në mënyrë që a0 ⇌ an, a1 ⇌ a n-1, a2 ⇌ an-2, dhe kështu me radhë, një ekuacion polinomial, rrënjët e të cilit janë reciproke të origjinali, mund të merret.
Cili është ndryshimi midis polinomit dhe monomit?
• Një shprehje matematikore e formuar nga prodhimi i koeficientëve dhe variablave dhe fuqizimi i variablave njihet si monom. Eksponentët janë jonegativë, dhe variablat dhe koeficientët janë realë.
• Një polinom është një shprehje matematikore e formuar nga shuma e monomëve. Prandaj, mund të themi se monomët janë përmbledhje polinomesh ose një term i vetëm i polinomit është monom.
• Monomet nuk mund të kenë një mbledhje ose zbritje midis ndryshoreve.
• Shkalla e polinomeve është shkalla e monomit më të lartë.
