Seria Aritmetike vs Gjeometrike
Përkufizimi matematik i një serie është i lidhur ngushtë me sekuencat. Një sekuencë është një grup i renditur numrash dhe mund të jetë ose një grup i fundëm ose i pafund. Një sekuencë numrash me ndryshimin midis dy elementeve që janë një konstante njihet si një progresion aritmetik. Një sekuencë me një herës konstante të dy numrave të njëpasnjëshëm njihet si një progresion gjeometrik. Këto progresione mund të jenë ose të fundme ose të pafundme, dhe nëse janë të fundme, numri i termave është i numërueshëm, përndryshe i panumërueshëm.
Në përgjithësi, shuma e elementeve në një progresion mund të përkufizohet si një seri. Shuma e një progresion aritmetik njihet si seri aritmetike. Po kështu, shuma e një progresion gjeometrik njihet si një seri gjeometrike.
Më shumë rreth Serive Aritmetike
Në një seri aritmetike, termat e njëpasnjëshëm kanë një ndryshim konstant.
Sn =a1 + a2 + a3+ a4 +⋯+ an =∑i=1ai; ku a2 =a1 + d, a3 =a2 + d, e kështu me radhë.
Ky diferencë d njihet si dallimi i përbashkët dhe termi ntë jepet nga njën =a 1+ (n-1)d; ku a1 është termi i parë.
Sjellja e serisë ndryshon bazuar në ndryshimin e përbashkët d. Nëse ndryshimi i përbashkët është pozitiv, progresioni ka tendencë të jetë pafundësi pozitive, dhe nëse ndryshimi i përbashkët është negativ, ai priret drejt pafundësisë negative.
Shuma e serisë mund të merret me formulën e mëposhtme të thjeshtë, e cila u zhvillua për herë të parë nga astronomi dhe matematikani indian Aryabhata.
Sn =n/2 (a1+ an)=n/2 [2a1 + (n-1)d]
Shuma Sn mund të jetë ose e fundme ose e pafundme, bazuar në numrin e termave.
Më shumë rreth Serive Gjeometrike
Një seri gjeometrike është një seri me koeficientin e numrave të njëpasnjëshëm konstante. Është një seri e rëndësishme që gjendet në studimin e serisë, për shkak të vetive që zotëron.
Sn =ar + ar2 + ar3 +⋯+ ar n =∑i=1 ari
Bazuar në raportin r, sjellja e serisë mund të kategorizohet si më poshtë. r={|r|≥1 seri divergjente; seria r≤1 konvergon}. Gjithashtu, nëse r<0 seria lëkundet, d.m.th. seria ka vlera të alternuara.
Shuma e serisë gjeometrike mund të llogaritet duke përdorur formulën e mëposhtme. Sn =a(1-r) / (1-r); ku a është termi fillestar dhe r është raporti. Nëse raporti r≤1, seria konvergon. Për një seri të pafundme, vlera e konvergjencës jepet me Sn=a / (1-r).
Seria gjeometrike ka aplikime të shumta në fushat e shkencave fizike, inxhinierisë dhe ekonomisë
Cili është ndryshimi midis Serive Aritmetike dhe Gjeometrike?
• Një seri aritmetike është një seri me një ndryshim konstant midis dy termave fqinjë.
• Një seri gjeometrike është një seri me një koeficient konstant midis dy termave të njëpasnjëshëm.
• Të gjitha seritë aritmetike të pafundme janë gjithmonë divergjente, por në varësi të raportit, seria gjeometrike mund të jetë ose konvergjente ose divergjente.
• Seria gjeometrike mund të ketë lëkundje në vlerat; domethënë, numrat ndryshojnë shenjat e tyre në mënyrë alternative, por seria aritmetike nuk mund të ketë lëkundje.
