Sine vs Arcsine
Sinusi është një nga raportet bazë trigonometrike. Është një entitet i pashmangshëm matematikor që e gjen në çdo teori matematikore që nga shkolla e mesme e në vazhdim. Ashtu si Sinusi jep një vlerë për një kënd të caktuar, këndi për një vlerë të caktuar gjithashtu mund të llogaritet. Arcsin ose Inverse Sin është ai proces.
Më shumë rreth Sine
Mëkati mund të përkufizohet kryesisht në kontekstin e një trekëndëshi kënddrejtë. Në formën e tij bazë si raport, ai përkufizohet si gjatësia e anës përballë këndit të konsideruar (α) e ndarë me gjatësinë e hipotenuzës. sin α=(gjatësia e anës së kundërt)/(gjatësia e hipotenuzës).
Në një kuptim shumë më të gjerë, mëkati mund të përkufizohet si funksion i një këndi, ku madhësia e këndit jepet në radianë. Është gjatësia e projeksionit vertikal ortogonal të rrezes së një rrethi njësi. Në matematikën moderne, ajo përcaktohet gjithashtu duke përdorur seritë Taylor, ose si zgjidhje për ekuacione të caktuara diferenciale.
Funksioni sinus ka një domen që varion nga pafundësia negative në pafundësinë pozitive të numrave realë, me bashkësinë e numrave realë gjithashtu si koddomain. Por diapazoni i funksionit sinus është midis -1 dhe +1. Matematikisht, për të gjithë α që u përkasin numrave realë, sin α i përket intervalit [-1, +1];{ ∀ α∈R, sin α ∈[-1, +1]. Kjo do të thotë, mëkati: R→ [-1, +1]
Identitetet e mëposhtme vlejnë për funksionin sinus;
Sin (nπ±α)=± mëkat α; Kur n∈Z dhe sin (nπ±α)=± cos α kur n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 …… (shumfishat tek i 1/2). Reciproku i funksionit të sinusit është përcaktuar si kosekant, me domenin R-{0} dhe diapazonin R.
Më shumë rreth Arcsine (Inverse Sine)
Sinusi i anasjelltë njihet si arksine. Në funksionin sinus invers, këndi llogaritet për një numër real të dhënë. Në funksionin e anasjelltë, marrëdhënia midis domenit dhe codomain-it hartohet mbrapsht. Domeni i sinusit vepron si codomain për arksinën dhe kodomaina për sinusin vepron si domen. Është një hartë e një numri real nga [-1, +1] në R
Megjithatë, një problem me funksionet trigonometrike të anasjellta është se anasjellta e tyre nuk është e vlefshme për të gjithë domenin e funksionit origjinal të konsideruar. (Sepse shkel përkufizimin e një funksioni). Prandaj, diapazoni i mëkatit të kundërt është i kufizuar në [-π, +π], kështu që elementët në domen nuk janë hartuar në elemente të shumëfishta në codomain. Pra mëkat-1: [-1, +1]→ [-π, +π]
Cili është ndryshimi midis Sinusit dhe Sinusit të kundërt (Arcsine)?
• Sinusi është një funksion trigonometrik bazë, dhe harku është funksioni i anasjelltë i sinusit.
• Funksioni sinus harton çdo numër/kënd real në radianë në një vlerë midis -1 dhe +1, ndërsa harksine harton një numër real në [-1, +1] Në [-π, +π]
