Dallimi midis logaritmik dhe eksponencial

2024 Autor: Alex Aldridge | [email protected]. E modifikuara e fundit: 2023-12-17 13:50

Logaritmike vs Eksponenciale | Funksioni eksponencial kundrejt funksionit logaritmik

Funksionet janë një nga klasat më të rëndësishme të objekteve matematikore, të cilat përdoren gjerësisht pothuajse në të gjitha nënfushat e matematikës. Siç sugjerojnë emrat e tyre, funksioni eksponencial dhe logaritmik janë dy funksione të veçanta.

Një funksion është një lidhje midis dy grupeve të përcaktuara në atë mënyrë që për çdo element në grupin e parë, vlera që i korrespondon atij në grupin e dytë, është unike. Le të jetë ƒ një funksion i përcaktuar nga bashkësia A në bashkësinë B. Pastaj për çdo x ϵ A, simboli ƒ(x) tregon vlerën unike në bashkësinë B që i përgjigjet x. Quhet imazhi i x nën ƒ. Prandaj, një lidhje ƒ nga A në B është një funksion, nëse dhe vetëm nëse, për çdo x ϵ A dhe y ϵ A, nëse x=y atëherë ƒ(x)=ƒ(y). Bashkësia A quhet domeni i funksionit ƒ dhe është bashkësia në të cilën është përcaktuar funksioni.

Çfarë është funksioni eksponencial?

Funksioni eksponencial është funksioni i dhënë nga ƒ(x)=e^x, ku e=lim(1 + 1/n) (≈ 2,718…) dhe është një numër irracional transcendent. Një nga veçoritë e funksionit është se derivati i funksionit është i barabartë me vetveten; dmth kur y=e^x, dy/dx=e^x Gjithashtu, funksioni është një funksion në rritje kudo që ka boshtin x si një asimptotë. Prandaj, funksioni është gjithashtu një me një. Për çdo x ϵ R, ne kemi atë e^x> 0, dhe mund të tregohet se është në R ⁺ Gjithashtu, ndjek identitetin bazë e^x+y=e^xe^y dhe e⁰ =1. Funksioni mund të përfaqësohet gjithashtu duke përdorur zgjerimin e serisë së dhënë nga 1 + x/1! + x²/2! + x³/3! + … + x^{/n! + …}

Çfarë është funksioni logaritmik?

Funksioni logaritmik është inversi i funksionit eksponencial. Meqenëse, funksioni eksponencial është një me një dhe në R ⁺, një funksion g mund të përcaktohet nga bashkësia e numrave realë pozitivë në bashkësinë e numrave realë të dhënë nga g(y)=x, nëse dhe vetëm nëse, y=e^x Ky funksion g quhet funksion logaritmik ose më së shpeshti si logaritmi natyror. Shënohet me g(x)=log e^{x=ln x. Duke qenë se është e anasjellta e funksionit eksponencial, nëse pasqyrimin e grafikut të funksionit eksponencial e marrim mbi drejtëzën y =x, atëherë do të kemi grafikun e funksionit logaritmik. Kështu, funksioni është asimptotik ndaj boshtit y.}

Funksioni logaritmik ndjek disa rregulla bazë nga të cilat ln xy=ln x + ln y, ln x/y=ln x – ln y dhe ln xy=y ln x janë më të rëndësishmet. Ky është gjithashtu një funksion në rritje, dhe është i vazhdueshëm kudo. Prandaj, është gjithashtu një me një. Mund të tregohet se është në R.

Cili është ndryshimi midis funksionit eksponencial dhe funksionit logaritmik?

• Funksioni eksponencial jepet nga ƒ(x)=e^{x, ndërsa funksioni logaritmik jepet nga g(x)=ln x, dhe i pari është inversi i kjo e fundit.}

• Fusha e funksionit eksponencial është një bashkësi numrash realë, por fusha e funksionit logaritmik është një bashkësi numrash realë pozitivë.

• Gama e funksionit eksponencial është një grup numrash realë pozitivë, por diapazoni i funksionit logaritmik është një grup numrash realë.