Dallimi midis devijimit dhe devijimit standard

2024 Autor: Alex Aldridge | [email protected]. E modifikuara e fundit: 2023-12-17 13:50

Devijimi vs Devijimi standard

Devijimi vs Devijimi standard

Në statistikat përshkruese dhe konkluzive, përdoren disa indekse për të përshkruar një grup të dhënash që korrespondon me tendencën qendrore, shpërndarjen dhe anshmërinë e tij. Në konkluzionet statistikore, këta zakonisht njihen si vlerësues pasi vlerësojnë vlerat e parametrave të popullsisë.

Dispersioni është masa e përhapjes së të dhënave rreth qendrës së grupit të të dhënave. Devijimi standard është një nga masat më të përdorura të shpërndarjes. Devijimet e secilës pikë të të dhënave nga mesatarja merren parasysh gjatë llogaritjes së devijimit standard. Prandaj, mund të argumentohet se devijimi standard së bashku me mesataren do të sigurojë një pasqyrë pothuajse të mjaftueshme për një grup të dhënash.

Merrni parasysh grupin e mëposhtëm të të dhënave. Pesha e 10 personave (në kilogramë) matet të jetë 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 dhe 79. Më pas, pesha mesatare e dhjetë personave (në kilogramë) është 71 (në kilogramë).).

Çfarë është devijimi?

Në statistika, devijimi nënkupton sasinë me të cilën një pikë e vetme e të dhënave ndryshon nga një vlerë fikse siç është mesatarja. Në përgjithësi, le të jetë k një vlerë fikse dhe x₁, x₂, …, x_n tregojnë një të dhënë vendosur. Pastaj, devijimi i x_j nga k është përcaktuar të jetë (x_{j– k).}

Për shembull, në grupin e të dhënave të mësipërme devijimet përkatëse nga mesatarja janë (70 – 71)=-1, (62 – 71)=-9, (65 – 71)=-6, (72 – 71)=1, (80 – 71)=9, (70 – 71)=-1, (63 – 71)=-8, (72 – 71)=1, (77 – 71)=6 dhe (79 – 71)=8.

Çfarë është devijimi standard?

Kur mund të merren parasysh të dhënat nga e gjithë popullsia (për shembull në rastin e një regjistrimi), është e mundur të llogaritet devijimi standard i popullsisë. Për të llogaritur devijimin standard të popullatës, fillimisht llogariten devijimet e vlerave të të dhënave nga mesatarja e popullsisë. Rrënja katrore mesatare (mesatarja kuadratike) e devijimeve quhet devijimi standard i popullsisë. Në simbole, σ=√{ ∑(x_i-µ)^{2 / n} ku µ është mesatarja e popullsisë dhe n është madhësia e popullsisë.}

Kur të dhënat nga një kampion (me madhësi n) përdoren për të vlerësuar parametrat e popullatës, llogaritet devijimi standard i mostrës. Së pari llogariten devijimet e vlerave të të dhënave nga mesatarja e mostrës. Meqenëse mesatarja e mostrës përdoret në vend të mesatares së popullatës (e cila është e panjohur), marrja e mesatares kuadratike nuk është e përshtatshme. Për të kompensuar përdorimin e mesatares së mostrës, shuma e katrorëve të devijimeve pjesëtohet me (n-1) në vend të n. Devijimi standard i mostrës është rrënja katrore e kësaj. Në simbolet matematikore, S=√{ ∑(x_i-ẍ)^{2 / (n-1)}, ku S është devijimi standard i mostrës, ẍ është mesatarja e mostrës dhe xi janë pikat e të dhënave.}

Në grupin e mëparshëm të të dhënave, shuma e katrorëve të devijimit është (-1)² + (-9)² + (-6)² + 1² + 9² + (-1) ² + (-8)² + 1² + 6² 8^{2=366. Kështu, devijimi standard i popullsisë është √(366/10)=6,05 (në kilogramë). (Duke supozuar se popullsia në shqyrtim përbëhet nga 10 personat nga të cilët janë marrë të dhënat).}

Cili është ndryshimi midis devijimit dhe devijimit standard?

• Devijimi standard është një indeks statistikor dhe një vlerësues, por devijimi nuk është.

• Devijimi standard është një masë e shpërndarjes së një grupi të dhënash nga qendra, ndërsa devijimi i referohet sasisë me të cilën një pikë e vetme e të dhënave ndryshon nga një vlerë fikse.