Popullsia vs Devijimi standard i mostrës
Në statistika, disa indekse përdoren për të përshkruar një grup të dhënash që korrespondon me tendencën qendrore, shpërndarjen dhe anshmërinë e tij. Devijimi standard është një nga matjet më të zakonshme të shpërndarjes së të dhënave nga qendra e grupit të të dhënave.
Për shkak të vështirësive praktike, nuk do të jetë e mundur të përdoren të dhënat nga e gjithë popullata kur testohet një hipotezë. Prandaj, ne përdorim vlerat e të dhënave nga mostrat për të nxjerrë konkluzione rreth popullatës. Në një situatë të tillë, këta quhen vlerësues pasi vlerësojnë vlerat e parametrave të popullsisë.
Është jashtëzakonisht e rëndësishme të përdoren vlerësues të paanshëm në përfundime. Një vlerësues thuhet se është i paanshëm nëse vlera e pritur e atij vlerësuesi është e barabartë me parametrin e popullsisë. Për shembull, ne përdorim mesataren e mostrës si një vlerësues të paanshëm për mesataren e popullsisë. (Matematikisht, mund të tregohet se vlera e pritur e mesatares së kampionit është e barabartë me mesataren e popullsisë). Në rastin e vlerësimit të devijimit standard të popullsisë, devijimi standard i mostrës është gjithashtu një vlerësues i paanshëm.
Çfarë është devijimi standard i popullsisë?
Kur mund të merren parasysh të dhënat nga e gjithë popullata (për shembull në rastin e një regjistrimi), është e mundur të llogaritet devijimi standard i popullsisë. Për të llogaritur devijimin standard të popullatës, fillimisht llogariten devijimet e vlerave të të dhënave nga mesatarja e popullsisë. Rrënja mesatare katrore (mesatarja kuadratike) e devijimeve quhet devijimi standard i popullsisë.
Në një klasë me 10 nxënës, të dhënat për studentët mund të mblidhen lehtësisht. Nëse një hipotezë testohet në këtë popullatë studentësh, atëherë nuk ka nevojë të përdoren vlerat e mostrës. Për shembull, pesha e 10 nxënësve (në kilogramë) matet të jetë 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 dhe 79. Më pas, pesha mesatare e dhjetë personave (në kilogramë) është (70+62+65+72+80+70+63+72+77+79)/10, që është 71 (në kilogramë). Kjo është mesatarja e popullsisë.
Tani për të llogaritur devijimin standard të popullsisë, ne llogarisim devijimet nga mesatarja. Devijimet përkatëse nga mesatarja janë (70 – 71)=-1, (62 – 71)=-9, (65 – 71)=-6, (72 – 71)=1, (80 – 71)=9, (70 – 71)=-1, (63 – 71)=-8, (72 – 71)=1, (77 – 71)=6 dhe (79 – 71)=8. Shuma e katrorëve të devijimit është (-1)2 + (-9)2 + (-6)2 + 1 2 + 92 + (-1)2 + (-8)2+ 12 + 62 + 82 =366. Devijimi standard i popullsisë është √(366/10)=6,05 (në kilogramë). 71 është pesha mesatare e saktë e nxënësve të klasës dhe 6.05 është devijimi i saktë standard i peshës nga 71.
Çfarë është devijimi standard i mostrës?
Kur të dhënat nga një kampion (me madhësi n) përdoren për të vlerësuar parametrat e popullatës, llogaritet devijimi standard i mostrës. Së pari llogariten devijimet e vlerave të të dhënave nga mesatarja e mostrës. Meqenëse mesatarja e mostrës përdoret në vend të mesatares së popullatës (e cila është e panjohur), marrja e mesatares kuadratike nuk është e përshtatshme. Për të kompensuar përdorimin e mesatares së mostrës, shuma e katrorëve të devijimeve pjesëtohet me (n-1) në vend të n. Devijimi standard i mostrës është rrënja katrore e kësaj. Në simbolet matematikore, S=√{∑(xi-ẍ)2 / (n-1)}, ku S është devijimi standard i mostrës, ẍ është mesatarja e mostrës dhe xi janë pikat e të dhënave.
Tani supozoni se, në shembullin e mëparshëm, popullsia janë nxënësit e të gjithë shkollës. Pastaj, klasa do të jetë vetëm një shembull. Nëse ky mostër përdoret në vlerësim, devijimi standard i mostrës do të jetë √(366/9)=6.38 (në kilogramë) pasi 366 u nda me 9 në vend të 10 (madhësia e kampionit). Fakti që duhet vërejtur është se kjo nuk është e garantuar të jetë vlera e saktë e devijimit standard të popullsisë. Është thjesht një vlerësim për të.
Cili është ndryshimi midis devijimit standard të popullsisë dhe devijimit standard të mostrës?
• Devijimi standard i popullsisë është vlera e saktë e parametrit që përdoret për të matur shpërndarjen nga qendra, ndërsa devijimi standard i mostrës është një vlerësues i paanshëm për të.
• Devijimi standard i popullsisë llogaritet kur dihen të gjitha të dhënat për secilin individ të popullatës. Përndryshe, llogaritet devijimi standard i mostrës.
• Devijimi standard i popullsisë jepet nga σ=√{ ∑(xi-µ)2/ n} ku µ është mesatarja e popullsisë dhe n është madhësia e popullsisë, por devijimi standard i mostrës jepet nga S=√{ ∑(xi-ẍ)2 / (n-1)} ku ẍ është mesatarja e kampionit dhe n është madhësia e kampionit.
