Sin vs Cos
Dega e matematikës, e cila merret me brinjët dhe këndet e trekëndëshit dhe funksionet trigonometrike të këtyre këndeve quhet trigonometri. Funksionet bazë trigonometrike të një këndi janë sinusi (sin) dhe kosinusi (cos) i atij këndi. Sin dhe cos trigonometrike janë raporte të dy brinjëve specifike në trekëndëshin kënddrejtë dhe të dobishëm në lidhjen e këndeve dhe brinjëve të trekëndëshave. Përdorimi i këtyre mëkateve trigonometrike dhe cos është rritur me shpejtësi në zgjidhjen e problemeve inxhinierike, navigimit dhe fizikës.
Sine (Mëkat)
Sine është funksioni i parë trigonometrik. Sinusi trigonometrik përdoret për të llogaritur "ngritjen" e një segmenti të vijës në lidhje me vijën horizontale në një trekëndësh të caktuar. Për një trekëndësh kënddrejtë, sinusi i një këndi është raporti i gjatësisë së anës pingule ose të kundërt me hipotenuzën. Shprehet në terma të sinusit θ, ku θ është këndi midis anës së kundërt dhe hipotenuzës. Sinus θ shkurtohet si sin θ. Për sa i përket shprehjes
Sin θ=ana e kundërt e trekëndëshit / hipotenuza e trekëndëshit.
Sinusi trigonometrik përdoret në studimin e dukurive periodike të valëve të zërit dhe dritës, përcaktimin e variacioneve mesatare të temperaturës gjatë gjithë vitit, llogaritjen e gjatësisë së ditës, pozicionin e oshilatorëve harmonikë dhe shumë të tjera. Anasjellta e sinusit θ është kosekant θ. Kosekant θ është raporti i hipotenuzës me anën e kundërt të një trekëndëshi dhe shkurtuar si Cosec θ.
Kosinus (Cos)
Kosinusi është funksioni i dytë trigonometrik. Në lidhje me një vijë horizontale, kosinusi përdoret për të llogaritur "vrapimin" nga këndi. Për një trekëndësh kënddrejtë, kosinusi i një këndi është raporti i bazës ose anës ngjitur me hipotenuzën e trekëndëshit. Ky term shprehet si kosinus θ, ku θ është këndi midis anës ngjitur dhe hipotenuzës. Kosinusi θ shkurtohet si Cos θ. Për sa i përket shprehjes
Cos θ=brinja ngjitur e trekëndëshit / hipotenuza e trekëndëshit
Inversi i Cos θ është sekant θ. Sekanti θ është raporti i hipotenuzës me anën fqinje të një trekëndëshi. Sekanti θ është shkurtuar si Sec θ.
Krahasim
• Nëse gjatësia e një segmenti të drejtëzës është 1 cm, sinusi tregon ngritjen në lidhje me një kënd, ndërsa për të njëjtën gjatësi të drejtëzës, Cos tregon drejtimin në lidhje me një kënd.
• Ligji i sinusit përdoret për të llogaritur gjatësinë e brinjës së panjohur të atij trekëndëshi, njëra dhe dy këndet e të cilit njihen. Ndërsa ligji i kosinusit përdoret për të llogaritur brinjën e atij trekëndëshi, të cilit njihen një kënd dhe dy brinjë.
• Si 2 π radian=360 gradë, kështu që nëse duam të llogarisim vlerat e Sin dhe Cos për kënd më të madh se 2 π ose më pak se -2 π, atëherë Sin dhe kosinus janë funksione periodike prej 2 π. Pëlqeje
Sin θ=Mëkat (θ + 2 π k)
Cos θ=Cos (θ + 2 π k)
Përfundim
Sinusi dhe kosinusi janë funksione primare trigonometrike; megjithatë çdo funksion ka rëndësinë e vet në zgjidhjen e problemeve të matematikës. Megjithatë, nëse shprehim sinusin dhe kosinusin në termin e radianit, mund t'i lidhim këto dy identitete trigonometrike në termat e radianit është
Sin θ=Cos (π/2 – θ) dhe Cos θ=Sin (π/2 – θ)
