Maksimumi Lokal vs Global
Vlera më e madhe e një grupi ose një funksioni njihet si maksimumi. Konsideroni grupin {ai | i ∈ N}. Elementi ak ku ak ≥ ai për të gjithë i njihet si elementi maksimal i grupit. Nëse grupi është i renditur, ai bëhet elementi i fundit i grupit.
Për shembull, merrni grupin A={1, 6, 9, 2, 4, 8, 3}. Duke marrë parasysh të gjithë elementët, 9 është më i madh se çdo element tjetër në grup. Prandaj, është elementi maksimal i grupit. Duke porositur grupin, marrim A={1, 2, 3, 4, 6, 8, 9}. Në grupin e renditur, 9 (elementi maksimal) është elementi i fundit.
Maksimumi lokal
Vlera më e madhe në një nëngrup ose një varg të një funksioni njihet si maksimumi lokal. Është vlera më e madhe për nëngrupin ose diapazonin e caktuar, por mund të ketë elementë të tjerë më të mëdhenj se ai jashtë diapazonit të shënuar ose nënbashkësisë. Mund të ketë shumë maksimum lokale në diapazonin e funksionit ose grupit universal.
Merrni parasysh grupin e numrave të plotë 1 deri në 10, S={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. A është një nëngrup i S. Maksimumi i A (9) nuk është maksimumi për të gjithë grupin, që është 10. Prandaj 9 është një maksimum lokal.
Maksimumi global
Vlera më e madhe e përgjithshme e një funksioni ose një grupi njihet si maksimumi global. Është vendosur S, 10 është maksimumi global. Ky element është më i madh se çdo vlerë e grupit. Nëse është një funksion, është më i madh se çdo vlerë tjetër e funksionit në të gjithë domenin e grupit (elementi më i madh në codomain). Maksimumi global i një funksioni ose një grupi është unik (për atë rast të veçantë).
Në rastin e një funksioni, në vlerën maksimale gradienti i funksionit është zero. Gradienti pak para maksimumit është pozitiv dhe menjëherë pas tij është negativ. Kjo përdoret si një test për të gjetur maksimumin lokal në funksione (Testi i derivatit të parë).
Cili është ndryshimi midis Maksimumit Global dhe Maksimumit Lokal?
• Maksimumi është elementi më i madh në një grup ose një gamë të një funksioni.
• Maksimumi global është vlera më e madhe midis elementeve të përgjithshme të një grupi ose vlerave të një funksioni.
• Maksimumi lokal është elementi më i madh në një nëngrup ose një gamë të caktuar të një funksioni.
• Maksimumi global është unik ndërsa maksimumi lokal jo. Mund të ketë më shumë se një maksimum lokal. Nëse ka vetëm një maksimum lokal, atëherë ai është maksimumi global.
