Zero vs Null
Zero është një numër në bashkësinë e numrave realë, gjithashtu një numër i plotë me një histori dhe veti interesante. Në dukje e parëndësishme, sepse nuk ka vlerë; ose më saktë një madhësi boshe ose një vlerë zero.
Nga të gjithë numrat në matematikë, zero ka një vend të rëndësishëm në histori. Ishte një nga idetë më intriguese dhe më domethënëse në zhvillimin e matematikës. Matematika bazohet në numra, dhe në ditët e hershme vetëm numëruesja përdorej si numra; prandaj grupi i numrave kufizohej në bashkësinë e numrave natyrorë; siç e quajmë sot.
Megjithatë, prezantimi i konceptit të zeros solli një grup më të ri numrash, të cilët ndihmoi në zgjerimin e përdorimit të matematikës. Nuk është një numër pozitiv ose një numër negativ, prandaj, i vetmi numër real as negativ dhe as pozitiv. Është identiteti shtesë. Gjithashtu, në sistemet e numrave pozicional, zero përdoret gjithashtu si shifër.
Rregulli i parë në lidhje me vetitë matematikore të zeros u prezantua fillimisht nga një matematikan indian Brahmaguptha në librin e tij Brahmasputha Siddhanta, dhe ato janë si më poshtë:
- Shuma e zeros dhe një numri negativ është negative.
- Shuma e zeros dhe një numri pozitiv është pozitive.
- Shuma e zeros dhe zeros është zero.
- Shuma e një pozitive dhe një negative është diferenca e tyre; ose nëse vlerat e tyre absolute janë të barabarta, atëherë zero.
- Një numër pozitiv ose negativ, kur pjesëtohet me zero, është një thyesë me zero si emërues.
- Zero e pjesëtuar me një numër negativ ose pozitiv ose është zero ose shprehet si një thyesë me zero si numërues dhe sasinë e fundme si emërues.
- Zero pjesëtuar me zero është zero.
Në ndryshim nga përkufizimi modern matematikor, pikëpamjet e tij lejojnë ndarjen me zero, e cila konsiderohet si një gjendje e papërcaktuar në matematikën moderne. Kjo tregon qartë rëndësinë e zeros si një identitet shtesë. Karakteristikat e operacioneve të përdorura zakonisht janë si më poshtë:
Shtimi: x + 0=0 + x=x
zbritje: x – 0=x dhe 0 – x=-x
Shumëzimi: x × 0=0 × x=0
Ndarja: 0/x=0 dhe x/0 nuk është përcaktuar
Përhapja: x0 =x1-1 =x/x=1 por kur x=0 d.m.th. 0 0 nuk është përcaktuar me raste
Faktorial: 0!=1: Faktorial i zeros përcaktohet si 1
Null është një term në matematikë që nënkupton vlerën ose sasinë boshe / të pavlefshme. Është sinonim i zeros, por mund të ndryshojë në bazë të kontekstit.
Vektori null është një vektor me të gjithë elementët zero, dhe null zbatohet gjithashtu në të njëjtin kuptim për matricat me të gjithë elementët zero. Një grup bosh shpesh njihet si një grup null ndërsa një grafik bosh njihet si një graf null. Shumë përkufizime si këto mund të gjenden me termin "null" që nënkupton zbrazëtinë ose përbërjen e plotë zero të njësisë ekonomike.
Cili është ndryshimi midis Null dhe Zero?
• Zero është një numër në bashkësinë e numrave realë me madhësi boshe ndërsa null është një term që përdoret për të treguar natyrën boshe të një sasie ose një entiteti.
• Zero është një numër që përfaqëson një sasi nule dhe identitetin shtesë.
• Null përdoret shpesh si sinonim i zeros kur përdoret për të përfaqësuar natyrën emetuese të ndryshores ose entitetit matematik (p.sh. vektori null ose grafiku null), por në teorinë e grupeve, grupi null është një grup bosh, d.m.th. grup pa asnjë element në të, por kardinaliteti i grupit është zero.
