Produkti me pika kundrejt produktit të kryqëzuar
Produkti me pika dhe prodhimi kryq janë dy operacione matematikore të përdorura në algjebrën vektoriale, e cila është një fushë shumë e rëndësishme në algjebër. Këto koncepte përdoren gjerësisht në fusha të tilla si teoria e fushës elektromagnetike, mekanika kuantike, mekanika klasike, relativiteti dhe shumë fusha të tjera në fizikë dhe matematikë. Në këtë artikull, ne do të diskutojmë se çfarë janë produkti me pika dhe produkti i kryqëzuar, përkufizimet dhe aplikimet e tyre, disa marrëdhënie themelore në lidhje me produktin me pikë dhe produktin kryq, dhe së fundi ndryshimin midis produktit me pika dhe produktit kryq.
Produkti me pika
Produkti me pika, i njohur gjithashtu si produkti skalar, është një operator matematikor i përdorur në algjebrën vektoriale. Prodhimi me pika i dy vektorëve A dhe B përkufizohet si |A||B| Cos (θ), ku θ është këndi i matur ndërmjet A dhe B. Mund të shihet qartë se vlera e produktit me pika është një vlerë skalare; prandaj produkti me pika njihet edhe si produkt skalar. Produkti me pika jep një vlerë maksimale kur dy vektorët janë paralel me njëri-tjetrin. Vlera minimale e produktit me pika është kur të dy vektorët janë antiparalel. Produkti me pika mund të përdoret gjithashtu për të marrë projeksionin e një vektori në një drejtim të caktuar; për këtë, vektori i dytë duhet të jetë vektori njësi në drejtimin e dëshiruar. Produkti me pika është gjithashtu shumë i dobishëm në marrjen e integraleve të zonës për teoremën e Gausit. Ai gjithashtu luan një rol në divergjencën e funksionimit diferencial. Produkti me pika përdoret gjithashtu për të llogaritur punën e bërë në një fushë force.
Produkt i kryqëzuar
Produkti i kryqëzuar, i njohur gjithashtu si prodhimi vektorial, është një veprim matematikor i përdorur në algjebrën vektoriale. Produkti i kryqëzuar ndërmjet dy vektorëve A dhe B përkufizohen si |A||B| Sin (θ) N, ku θ është këndi ndërmjet A dhe B, dhe N është vektori normal njësi ndaj planit që përmban A dhe B. Drejtimi i N përcaktohet nga rregulli i vidhos së djathtë nga drejtimi i A në B. Moduli i produktit me pika është maksimumi kur këndi ndërmjet A dhe B është 90 gradë (π/2 radian). Produkti kryq përdoret për të llogaritur kaçurrelin e një fushe vektoriale. Përdoret gjithashtu për të llogaritur momentin këndor, shpejtësinë këndore dhe vetitë e tjera të lëvizjes këndore.
Cili është ndryshimi midis Produktit Dot dhe Product Cross?
• Produkti me pika jep një vlerë skalare, ndërsa prodhimi i kryqëzuar jep një vektor.
• Prodhimi kryq merr vlerën maksimale kur dy vektorët janë pingul me njëri-tjetrin, por prodhimi me pika merr maksimumin kur dy vektorët janë paralel me njëri-tjetrin.
• Prodhimi me pika përdoret për të llogaritur divergjencën e një fushe vektoriale, por prodhimi i kryqëzuar përdoret për të llogaritur kaçurrelin e fushës vektoriale.
