Seria vs Sekuenca
Megjithëse fjalët seri dhe sekuencë janë fjalë të zakonshme të gjuhës angleze, ato gjejnë zbatim interesant në matematikë ku hasim seri dhe sekuenca. Studentët nuk e kuptojnë ndryshimin midis serisë dhe sekuencës dhe ndonjëherë paguajnë shtrenjtë me zbritjen e notave të tyre kur përdorin gabimisht këto terma. Ky artikull do të bëjë dallimin midis një serie dhe një sekuence për të hequr të gjitha dyshimet në mendjet e lexuesve.
Matematikanët në të gjithë botën kanë qenë të magjepsur me sjelljen e sekuencave dhe serive. Është e mahnitshme të shohësh veprat e matematikanëve të mëdhenj si Cauchy dhe Weierstrauss, pasi këta burra gjenialë studiuan sekuenca dhe seri komplekse vetëm me letër dhe stilolaps, atë që shumë matematikanëve modernë as nuk mund ta mendojnë ta provojnë me kompjuterë dhe kalkulatorë.
Le të shohim se çfarë është një sekuencë. Epo, siç nënkupton edhe emri, një sekuencë është një rregullim i rregullt i numrave. Ka sekuenca me numra të rastit, por kryesisht sekuencat kanë një model të caktuar që përdoret për të arritur në termat e sekuencës. Sekuencat mund të jenë sekuenca të pastra aritmetike ose gjeometrike.
Sekuenca aritmetike
Nëse një sekuencë vlerash ndjek një model të shtimit të një sasie fikse nga një term në tjetrin, ai quhet sekuencë aritmetike. Numri që shtohet për të arritur në termin tjetër të sekuencës mbetet konstant. Kjo shumë fikse quhet dallime të zakonshme, të referuara si d, dhe mund të gjendet lehtësisht duke zbritur termin e parë nga termi i dytë i sekuencës. Këtu janë disa shembuj të sekuencave aritmetike
1, 3, 5, 7, 9, 11 …
20, 15, 10, 5, 0, -5 …
Formula për të gjetur çdo term të sekuencës është
an=a1 + (n-1)d
Dhe formula për të gjetur shumën e çdo termi të sekuencës është
Sn=[n(a1+ an)]/2
Një lloj i veçantë sekuence është një sekuencë gjeometrike ku termat gjenden duke shumëzuar me një ndryshim të përbashkët.
2, 4, 8, 16, 32…
Këtu, termi tjetër fitohet jo duke mbledhur, por duke shumëzuar me 2. Ka shumë lloje të tjera sekuencash që janë objekt studimi nga matematikanët.
Një seri është përmbledhja e një sekuence. Pra, nëse keni një sekuencë të kufizuar të përbërë nga numra, ju merrni seri kur mblidhni terma individualë. Seritë mund të gjenden edhe për sekuenca të pafundme.
Seria vs Sekuenca
• Sekuenca dhe seritë hasen në matematikë
• Sekuenca është një renditje e numrave në mënyrë të rregullt.
• Sekuencat janë të shumë llojeve dhe më të njohurat janë aritmetike dhe gjeometrike
• Seria është shuma e një sekuence që merret kur mbledh të gjithë numrat individualë të një sekuence.
