Lidhja vs Funksioni
Që nga matematika e shkollës së mesme e tutje, funksioni bëhet një term i zakonshëm. Edhe pse përdoret mjaft shpesh, përdoret pa kuptuar siç duhet përkufizimin dhe interpretimet e tij. Ky artikull fokusohet në përshkrimin e atyre aspekteve të një funksioni.
Lidhja
Një lidhje është një lidhje midis elementeve të dy grupeve. Në një mjedis më formal, ai mund të përshkruhet si një nëngrup i produktit kartezian të dy grupeve X dhe Y. Produkti Kartezian i X dhe Y, i shënuar si X×Y, është një grup çiftesh të renditura që përbëhet nga elementë nga dy grupet, shpesh i shënuar si (x, y). Setet nuk duhet të jenë të ndryshme. Për shembull, një nëngrup elementësh nga A×A quhet relacion në A.
Funksion
Funksionet janë një lloj i veçantë i marrëdhënieve. Ky lloj i veçantë i lidhjes përshkruan se si një element është i lidhur me një element tjetër në një grup tjetër ose të njëjtin grup. Që lidhja të jetë funksion, duhet të plotësohen dy kërkesa specifike.
Çdo element i grupit ku fillon çdo hartë duhet të ketë një element të lidhur/të lidhur në grupin tjetër.
Elementet në grupin ku fillon hartëzimi mund të lidhen/lidhen vetëm me një dhe vetëm një element në grupin tjetër
Grupi nga i cili hartohet relacioni njihet si Domain. Seti, ku relacioni është hartuar njihet si Codomain. Nëngrupi i elementeve në codomain që përmban vetëm elementët e lidhur me relacionin njihet si Gama.
Teknikisht, një funksion është një lidhje midis dy grupeve, ku secili element në një grup është i lidhur në mënyrë unike me një element në tjetrin.
Vini re sa vijon
- Çdo element në domen është hartuar në codomain.
- Disa elementë të domenit janë të lidhur me të njëjtën vlerë në codomain, por një element i vetëm nga domeni nuk mund të lidhet me më shumë se një element të codomain. (Hartëzimi duhet të jetë unik)
- Nëse çdo element i vetëm i domenit është hartuar në elementë të veçantë dhe unik në codomain, funksioni thuhet se është një funksion "një për një".
Codomain përmban element të ndryshëm nga ata që lidhen me elementët e domenit. Diapazoni nuk duhet të jetë codomain. Nëse codomain është i barabartë me diapazonin, funksioni njihet si funksion "onto"
Kur vlerat që mund të merren nga funksioni janë reale, ai quhet funksion real. Elementet e codomain dhe domain janë numra realë.
Funksionet shënohen gjithmonë duke përdorur variabla. Elementet e codomain përfaqësohen simbolikisht nga ndryshorja. Shënimi f(x) paraqet elementet e diapazonit. Relacioni mund të paraqitet duke përdorur shprehjen në formën f(x)=x^2. Ai thotë se elementi i domenit është hartuar në katrorin e elementit, brenda codomain-it.
Cili është ndryshimi midis funksionit dhe marrëdhënies?
• Funksionet janë një lloj i veçantë marrëdhëniesh.
• Lidhja bazohet në produktin kartezian të dy grupeve.
• Funksioni bazohet në marrëdhëniet me vetitë specifike.
• Domeni i një funksioni duhet të hartohet në codomain në mënyrë që çdo element të ketë një vlerë të përcaktuar në mënyrë unike, përkatëse në codomain. Lidhja mund të lidhë një element të vetëm me vlera të shumta.
