lartësia kundër mesatares
Lartësia dhe mesatarja janë dy lartësi që përdoren kur diskutohet për gjeometrinë e një trekëndëshi.
lartësitë e një trekëndëshi
Lartësia e një trekëndëshi është një segment drejtëz pingul me një anë dhe që kalon nëpër kulmin përballë brinjës. Meqenëse një trekëndësh ka 3 brinjë, secila prej tyre ka një lartësi unike për çdo anë, duke dhënë gjithsej 3 lartësi për trekëndësh. Ana në të cilën lartësia është pingul njihet si baza e zgjeruar e lartësisë.
Lartësia zakonisht shënohet me shkronjën h (si në lartësi).
Lartësitë përdoren në mënyrë specifike për llogaritjen e sipërfaqes së trekëndëshave. Sipërfaqja e një trekëndëshi është gjysma e prodhimit të lartësisë dhe bazës së tij.
Zonë=1/2 lartësi×bazë=1/2 h×b
Gjithashtu, pika e kryqëzimit të tre lartësive nga anët njihet si qendra ortoqendër. Ortoqendra ndodhet brenda trekëndëshit nëse dhe vetëm nëse trekëndëshi është një trekëndësh akut.
Medianët e një trekëndëshi
Një mesatare është një segment i vijës që kalon nga mesi i një ane dhe kulmi që përballet me atë anë. Medianaja përgjysmon këndin e kulmit. Ai gjithashtu ndan zonën e trekëndëshit në gjysmë. Po kështu lartësitë, ka një mesatare unike për secilën anë; prandaj çdo trekëndësh ka tre mediana. Të tre mesataret së bashku e ndajnë trekëndëshin në gjashtë trekëndësha më të vegjël me të njëjtën sipërfaqe. (Referojuni diagramit)
Tri medianat e trekëndëshit kryqëzohen në një pikë, e cila e ndan çdo mesatare në raportin 2:1. Ai njihet si qendra e trekëndëshit dhe, për një trekëndësh të njëtrajtshëm laminar, qendra e masës ndodhet këtu.
Si orthoqendra dhe mediana shtrihen në vijën e Euler-it, e cila gjithashtu përmban qendrën rrethore të trekëndëshit.
Cili është ndryshimi midis lartësisë dhe mesatares?
• Si lartësia ashtu edhe mediana kalojnë nëpër një kulm, por lartësia kalon nga ana e kundërt në kënde të drejta; d.m.th. pingul me anën, ndërsa mesatarja kalon nga mesi i anës kundërshtare.
• Lartësia përdoret për të llogaritur sipërfaqen e trekëndëshit.
• Një mesatare e vetme ndan sipërfaqen e trekëndëshit në gjysmë dhe të tre e ndan trekëndëshin në gjashtë trekëndësha më të vegjël me sipërfaqe të barabartë.
• Medianat kryqëzohen në qendër, ndërsa lartësitë kryqëzohen në qendrën ortoqendër.
• Ortoqendra mund të shtrihet brenda ose jashtë zonës së trekëndëshit, por qendra qëndron gjithmonë brenda zonës së trekëndëshit.
