Meanja vs Mesatarja vs Modaliteti
Mesatarja, mesatarja dhe mënyra janë masat kryesore të tendencës qendrore të përdorura në statistikat përshkruese. Ato janë krejtësisht të ndryshme nga njëra-tjetra dhe rastet në të cilat përdoren për të përmbledhur të dhënat janë gjithashtu të ndryshme.
Mean
Mesatarja aritmetike është shuma e vlerave të të dhënave pjesëtuar me numrin e vlerave të të dhënave, d.m.th.
[latex]\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_{i}=\frac{x_{1}+x_{2} +x_{3}+…+x_{n}}{n}[/latex]
Nëse të dhënat janë nga një hapësirë kampioni quhet një mesatare e mostrës ([latex]\bar{x} [/latex]), që është një statistikë përshkruese e kampionit. Megjithëse është masa përshkruese më e përdorur për një kampion, nuk është një statistikë e fortë. Është shumë e ndjeshme ndaj të jashtmeve dhe lëkundjeve.
Për shembull, merrni parasysh të ardhurat mesatare të qytetarëve të një qyteti të caktuar. Meqenëse të gjitha vlerat e të dhënave përmblidhen dhe më pas ndahen, të ardhurat e një personi jashtëzakonisht të pasur ndikojnë ndjeshëm në mesataren. Prandaj, vlerat mesatare nuk janë gjithmonë një paraqitje e mirë e të dhënave.
Gjithashtu, në rastin e një sinjali alternativ, rryma që kalon nëpër një element ndryshon periodikisht nga drejtimi pozitiv në drejtim negativ dhe anasjelltas. Nëse marrim rrymën mesatare që kalon nëpër element në një periudhë të vetme, do të japë një 0, që do të thotë se asnjë rrymë nuk ka kaluar nëpër element, gjë që padyshim nuk është e vërtetë. Prandaj, edhe në këtë rast mesatarja aritmetike nuk është një masë e mirë.
Mesatarja aritmetike është një tregues i mirë kur të dhënat shpërndahen në mënyrë të barabartë. Për një shpërndarje normale, mesatarja është e barabartë me modalitetin dhe mesataren. Ai gjithashtu ka mbetjet më të ulëta kur merret parasysh gabimi mesatar i katrorit të rrënjës; prandaj, masa më e mirë përshkruese kur kërkohet të përfaqësohet një grup të dhënash me një numër të vetëm.
Medianë
Vlerat e pikës së mesme të të dhënave pas renditjes së të gjitha vlerave të të dhënave në rend rritës përcaktohen si mediana e grupit të të dhënave. Mediana është çerekli i dytë, decili i 5-të dhe përqindja e 50-të.
• Nëse numri i vëzhgimeve (pikat e të dhënave) është tek, atëherë mesatarja është vëzhgimi pikërisht në mes të listës së renditur.
• Nëse numri i vëzhgimeve (pikat e të dhënave) është çift, atëherë mesatarja është mesatarja e dy vëzhgimeve të mesme në listën e renditur.
Medianë e ndan vëzhgimin në dy grupe; dmth një grup (50%) vlerash më të larta dhe një grup (50%) vlerash më të ulëta se mesatarja. Medianat përdoren posaçërisht në shpërndarjet e shtrembëruara dhe përfaqësojnë të dhëna mjaft më mirë se mesatarja aritmetike.
Modaliteti
Mode është numri më i zakonshëm në një grup vëzhgimesh. Mënyra e një grupi të dhënash llogaritet duke gjetur frekuencën e secilit element brenda grupit.
• Nëse asnjë vlerë nuk shfaqet më shumë se një herë, atëherë grupi i të dhënave nuk ka modalitet.
• Përndryshe, çdo vlerë që shfaqet me frekuencën më të madhe është një modalitet i grupit të të dhënave.
Më shumë se 1 modalitet mund të ekzistojnë në një grup; prandaj, modaliteti nuk është një statistikë unike e një grupi të dhënash. Në një shpërndarje uniforme, ekziston një mënyrë. Mënyra e shpërndarjes diskrete të probabilitetit është pika ku funksioni i masës së probabilitetit arrin pikën e tij më të lartë. Nga interpretimet e mësipërme, mund të themi se maksimumi global janë mënyra.
Merr parasysh zbatimin e të tre masave në grupin e mëposhtëm të të dhënave.
TË DHËNA: {1, 1, 2, 3, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 14, 14, 15, 15, 15}
Mesatarja=(1+ 1+ 2+ 3+ 5+ 5+ 5+ 5+ 6+ 6+ 8+ 8+ 9+ 9+ 9+ 9+ 10+ 10+ 10+ 14+ 14+ 15+ 15+ 15) / 25=8,12
Medianë=9 (elementi i 13-të)
Mode=9 (frekuenca 9=5)
Cili është ndryshimi midis mesatares, mesatares dhe modalitetit?
• Mesatarja aritmetike është shuma e vlerave (vëzhgimeve) pjesëtuar me numrin e vëzhgimeve. Nuk është një statistikë e fortë dhe varet shumë nga natyra e shpërndarjes normale brenda shpërndarjes së konsideruar. Një tregues i vetëm i jashtëm mund të shkaktojë një ndryshim të rëndësishëm në mesataren që jep vlera relativisht mashtruese. Koncepti mund të shtrihet në mesataren gjeometrike, mesataren harmonike, mesataren e ponderuar e kështu me radhë.
• Mesatarja është vlera e mesme e grupit të vëzhgimeve dhe ndikohet relativisht më pak nga vlerat e jashtme. Mund të japë një vlerësim të mirë si statistikë përmbledhëse në raste shumë të shtrembëruara.
• Modaliteti është vlerat më të zakonshme të vëzhgimit në grupin e të dhënave. Nëse shpërndarja është e anuar pozitive, modaliteti qëndron majtas te mediana dhe, nëse anon negativisht, modaliteti shtrihet drejt në mediane.
• Nëse anon pozitivisht, mesatarja është e drejtë në mesatare; nëse mesatarja e anuar negativisht është në të majtë të mesatares.
• Në shpërndarjen normale, të treja, mesatarja, mënyra dhe mediana janë të barabarta.
