Matrica Adjoint vs Inverse
Si matrica e bashkuar dhe ajo e anasjelltë përftohen nga veprimet lineare në një matricë, dhe ato janë dy matrica të ndryshme me veti të ndryshme.
Më shumë rreth Matricës (Klasike) Adjoint ose Adjugate
Matrica adjoint, ose matrica adjugate është transpozimi i matricës së kofaktorit. Nëse matrica e kofaktorit të A është C, atëherë matrica adjugate e A jepet me C T. dmth adj(A)=C T.
Matrica e kofaktorit jepet nga C=(-1)i+j M ij, ku M ij është minorja e elementit ijtë. Përcaktori i matricës i marrë duke hequr rreshtin ith dhe jtë kolona njihet si minorja e ijthelement. [Për të llogaritur matricën adjugate, fillimisht gjeni minoret e secilit element, më pas formoni matricën e kofaktorit, në fund duke marrë transpozimin e asaj që jep matricën e adjuguar].
Ngjitësja mund të përdoret për të llogaritur inversin e një matrice dhe për të gjetur derivatin e një përcaktori me formulën e Jacobit. Termi "përbashkët" është mjaft i vjetëruar dhe tani përdoret për konjugimin kompleks të një matrice. Prandaj, termi i duhur është matricë adjugate ose matricë shtesë.
Më shumë rreth Matricës Inverse
Inversi i një matrice përcaktohet si një matricë që jep matricën e identitetit kur shumëzohet së bashku. Prandaj, sipas përkufizimit, nëse AB=BA=I, atëherë B është matrica e kundërt e A dhe A është matrica e kundërt e B. Pra, nëse marrim parasysh B=A -1, atëherë AA -1 =A -1 A=I
Që një matricë të jetë e kthyeshme, kushti i nevojshëm dhe i mjaftueshëm është që përcaktorja e A të mos jetë zero.dmth | A |=det(A) ≠ 0. Një matricë thuhet se është e kthyeshme, jo njëjës ose jo-degjenerative nëse plotëson këtë kusht. Nga kjo rrjedh se A është një matricë katrore dhe A -1 dhe A kanë të njëjtën madhësi.
Inversi i matricës A mund të llogaritet me shumë metoda në algjebër lineare si eliminimi Gaussian, Eigendekompozimi, zbërthimi i Cholesky dhe rregulli i Carmer-it. Një matricë mund të përmbyset gjithashtu me metodën e përmbysjes së bllokut dhe serisë Neumann.
Rregulli i Cramer-it ofron një metodë analitike për gjetjen e inversit të një matrice dhe kushti i josingularitetit mund të shpjegohet gjithashtu nga rezultatet. Sipas rregullit të Cramer-it A -1 =adj(A)/det(A) ose adj(A)=A -1 det(A). Që ky rezultat të jetë i vlefshëm, det(A) ≠ 0, prandaj matricat janë të kthyeshme nëse dhe vetëm nëse plotësohet kushti i mësipërm.
Cili është ndryshimi midis Matricave Adjoint dhe Inverse?
• Adjugati ose adjugati i një matrice është transpozimi i matricës së kofaktorit, ndërsa matrica e anasjelltë është një matricë që jep matricën e identitetit kur shumëzohet së bashku.
• Matrica e rregulluar mund të përdoret për të llogaritur matricën e anasjelltë dhe është një nga metodat e zakonshme për të gjetur inverset me dorë.
• Për çdo matricë, ekziston një matricë adjugate, por anasjellta ekziston nëse dhe vetëm nëse përcaktorja është jo zero.
