Parallelogram vs Romb
Paralelogrami dhe rombi janë katërkëndësh. Gjeometria e këtyre figurave ishte e njohur për njeriun për mijëra vjet. Tema trajtohet në mënyrë eksplicite në librin "Elementet" shkruar nga matematikani grek Euklidi.
Parallelogram
Parallelogrami mund të përkufizohet si figura gjeometrike me katër anë, me brinjë të kundërta paralele me njëra-tjetrën. Më saktë është një katërkëndësh me dy palë brinjë paralele. Kjo natyrë paralele u jep shumë karakteristika gjeometrike paralelogrameve.
Një katërkëndësh është një paralelogram nëse gjenden karakteristikat e mëposhtme gjeometrike.
• Dy palë brinjë të kundërta janë të barabarta në gjatësi. (AB=DC, AD=BC)
• Dy palë kënde të kundërta janë të barabarta në madhësi. ([latex]D\kapelë{A}B=B\kapel{C}D, A\kapel{D}C=A\kapel{B}C[/latex])
• Nëse këndet ngjitur janë plotësues [latex]D\hat{A}B + A\hat{D}C=A\hat{D}C + B\hat{C}D=B\hat {C}D + A\hat{B}C=A\hat{B}C + D\hat{A}B=180^{circ}=\pi rad[/latex]
• Një palë brinjë, të cilat janë kundër njëra-tjetrës, janë paralele dhe të barabarta në gjatësi. (AB=DC & AB∥DC)
• Diagonalet përgjysmojnë njëra-tjetrën (AO=OC, BO=OD)
• Çdo diagonale e ndan katërkëndëshin në dy trekëndësha kongruentë. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Më tej, shuma e katrorëve të brinjëve është e barabartë me shumën e katrorëve të diagonaleve. Ky nganjëherë referohet si ligji i paralelogramit dhe ka aplikime të përhapura në fizikë dhe inxhinieri. (AB2 + BC2 + CD2 + DA2=AC2 + BD2)
Secila nga karakteristikat e mësipërme mund të përdoret si veti, pasi të konstatohet se katërkëndëshi është një paralelogram.
Sipërfaqja e paralelogramit mund të llogaritet me prodhimin e gjatësisë së njërës anë dhe lartësisë në anën e kundërt. Prandaj, zona e paralelogramit mund të deklarohet si
Sipërfaqja e paralelogramit=baza × lartësia=AB×h
Sipërfaqja e paralelogramit është e pavarur nga forma e paralelogramit individual. Ai varet vetëm nga gjatësia e bazës dhe lartësia pingule.
Nëse brinjët e një paralelogrami mund të përfaqësohen me dy vektorë, sipërfaqja mund të merret nga madhësia e produktit vektorial (produkti i kryqëzuar) i dy vektorëve ngjitur.
Nëse anët AB dhe AD përfaqësohen nga vektorët ([latex]\overrightarrow{AB}[/latex]) dhe ([latex]\overrightarrow{AD}[/latex]) respektivisht, sipërfaqja e paralelogrami jepet nga [latex]\left | \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AD} right |=AB\cdot AD \sin \alpha [/latex], ku α është këndi midis [latex]\overrightarrow{AB}[/latex] dhe [latex]\overrightarrow{AD}[/latex].
Në vijim janë disa veti të avancuara të paralelogramit;
• Sipërfaqja e një paralelogrami është dyfishi i sipërfaqes së një trekëndëshi të krijuar nga ndonjë prej diagonaleve të tij.
• Sipërfaqja e paralelogramit ndahet në gjysmë me çdo drejtëz që kalon nga mesi.
• Çdo transformim afinal jo i degjeneruar merr një paralelogram në një paralelogram tjetër
• Një paralelogram ka simetri rrotulluese të rendit 2
• Shuma e distancave nga çdo pikë e brendshme e një paralelogrami në anët është e pavarur nga vendndodhja e pikës
Romb
Një katërkëndësh me të gjitha anët janë të barabarta në gjatësi njihet si romb. Është emërtuar edhe si katërkëndësh barabrinjës. Konsiderohet se ka një formë diamanti, e ngjashme me atë në letrat e lojës.
Rombi është gjithashtu një rast i veçantë i paralelogramit. Mund të konsiderohet si një paralelogram me të katër anët të barabarta. Dhe ai ka veçoritë e mëposhtme të veçanta, përveç vetive të një paralelogrami.
• Diagonalet e rombit përgjysmojnë njëra-tjetrën në kënde të drejta; diagonalet janë pingule.
• Diagonalet përgjysmojnë dy këndet e brendshme të kundërta.
• Të paktën dy nga anët ngjitur janë të barabarta në gjatësi.
Sipërfaqja e rombit mund të llogaritet në të njëjtën metodë si paralelogrami.
Cili është ndryshimi midis paralelogramit dhe rombit?
• Paralelogrami dhe rombi janë katërkëndësh. Rombi është një rast i veçantë i paralelogrameve.
• Sipërfaqja e cilësdo mund të llogaritet duke përdorur formulën bazë ×lartësi.
• Duke marrë parasysh diagonalet;
– Diagonalet e paralelogramit përgjysmojnë njëra-tjetrën dhe presin paralelogramin për të formuar dy trekëndësha kongruentë.
– Diagonalet e rombit përgjysmojnë njëra-tjetrën në kënde të drejta dhe trekëndëshat e formuar janë barabrinjës.
• Duke marrë parasysh këndet e brendshme;
– Këndet e brendshme të kundërta të paralelogramit janë të barabarta në madhësi. Dy kënde të brendshme ngjitur janë plotësuese.
– Këndet e brendshme të rombit priten nga diagonalet.
• Duke marrë parasysh anët;
– Në një paralelogram, shuma e katrorëve të brinjëve është e barabartë me shumën e katrorëve të diagonales (ligji paralelogram).
– Duke qenë se të katër anët janë të barabarta në një romb, katërfishi i katrorit të një brinjë është i barabartë me shumën e katrorëve të diagonales.
