Transpozimi vs Matrica e anasjelltë
Transpozimi dhe anasjelltas janë dy lloje matricash me veti të veçanta që i hasim në algjebrën e matricës. Ata janë të ndryshëm nga njëri-tjetri dhe nuk ndajnë një marrëdhënie të ngushtë pasi operacionet e kryera për t'i marrë ato janë të ndryshme.
Kanë aplikime të gjera në fushën e algjebrës lineare dhe zbatimeve të prejardhura si shkenca kompjuterike.
Më shumë rreth Transpose Matrix
Transpozimi i një matrice A mund të identifikohet si matrica e përftuar duke riorganizuar kolonat si rreshta ose rreshtat si kolona. Si rezultat, indekset e secilit element ndërrohen. Më formalisht, transpozimi i matricës A, përkufizohet si
ku
Në një matricë transpozuese, diagonalja mbetet e pandryshuar, por të gjithë elementët e tjerë rrotullohen rreth diagonales. Gjithashtu, madhësia e matricave gjithashtu ndryshon nga m×n në n×m.
Transpozimi ka disa veti të rëndësishme dhe ato lejojnë manipulimin më të lehtë të matricave. Gjithashtu, disa matrica të rëndësishme transpozuese janë përcaktuar në bazë të karakteristikave të tyre. Nëse matrica është e barabartë me transpozimin e saj, atëherë matrica është simetrike. Nëse matrica është e barabartë me negativin e saj të transpozimit, matrica është një simetrike e anuar. Transpozimi i konjuguar i një matrice është transpozimi i matricës me elementët e zëvendësuar me konjugatin e saj kompleks.
Më shumë rreth Matricës Inverse
Inversi i një matrice përcaktohet si një matricë që jep matricën e identitetit kur shumëzohet së bashku. Prandaj, sipas përkufizimit, nëse AB=BA=I, atëherë B është matrica e kundërt e A dhe A është matrica e kundërt e B. Pra, nëse marrim parasysh B=A -1, atëherë AA -1 =A -1 A=I
Që një matricë të jetë e kthyeshme, kushti i nevojshëm dhe i mjaftueshëm është që përcaktorja e A të mos jetë zero; dmth | A |=det(A) ≠ 0. Një matricë thuhet se është e kthyeshme, jo njëjës ose jo-degjenerative nëse plotëson këtë kusht. Nga kjo rrjedh se A është një matricë katrore dhe A -1 dhe A kanë të njëjtën madhësi.
Inversi i matricës A mund të llogaritet me shumë metoda në algjebër lineare si eliminimi Gaussian, Eigendekompozimi, zbërthimi i Cholesky dhe rregulli i Carmer-it. Një matricë mund të përmbyset gjithashtu me metodën e përmbysjes së bllokut dhe serisë Neuman.
Cili është ndryshimi midis Transpozimit dhe Matricës Inverse?
• Transpozimi përftohet duke rirregulluar kolonat dhe rreshtat në matricë ndërsa anasjellta fitohet nga një llogaritje numerike relativisht e vështirë. (Por në realitet të dyja janë transformime lineare)
• Si rezultat i drejtpërdrejtë, elementët në transpozim ndryshojnë vetëm pozicionin e tyre, por vlerat janë të njëjta. Por në të kundërt, numrat mund të jenë krejtësisht të ndryshëm nga matrica origjinale.
• Çdo matricë mund të ketë një transpozim, por anasjelltas përcaktohet vetëm për matricat katrore dhe përcaktorja duhet të jetë një përcaktor jozero.
