Transpozimi vs Transpozimi i konjuguar
Transpozimi i një matrice A mund të identifikohet si matrica e përftuar duke riorganizuar kolonat si rreshta ose rreshtat si kolona. Si rezultat, indekset e secilit element ndërrohen. Më formalisht, transpozimi i një matrice A, përkufizohet si
ku
Në një matricë transpozuese, diagonalja mbetet e pandryshuar. Por të gjithë elementët e tjerë rrotullohen rreth diagonales. Gjithashtu, madhësia e matricave gjithashtu ndryshon nga m×n në n×m.
Transpozimi ka disa veti të rëndësishme dhe ato lejojnë manipulimin më të lehtë të matricave. Gjithashtu, disa matrica të rëndësishme transpozuese janë përcaktuar në bazë të karakteristikave të tyre. Nëse matrica është e barabartë me transpozimin e saj, atëherë matrica është simetrike. Nëse matrica është e barabartë me negativen e saj të transpozimit, atëherë matrica është simetrike e anuar.
Transpozimi i konjuguar i një matrice është transpozimi i matricës me elementët e zëvendësuar me konjugatin e saj kompleks. Kjo do të thotë, konjugati kompleks (A) përcaktohet si transpozimi i konjugatit kompleks të matricës A.
A=(Ā)T; Në detaje,
ku
dhe âji ε C.
Njihet gjithashtu si transpozimi hermitian dhe konjugati hermitian. Nëse transpozimi i konjuguar është i barabartë me vetë matricën, matrica njihet si matricë hermitiane. Nëse transpozimi i konjuguar është i barabartë me negativin e matricës, ai është një matricë e anuar hermitiane. Dhe nëse anasjellta e matricës është e barabartë me konjugatin kompleks, matrica është unitare.
Po kështu, të gjitha konjugatët komplekse të matricave speciale kanë gjithashtu veti të veçanta që mund të përdoren për t'i manipuluar ato matematikisht lehtësisht. Transpozimi i konjuguar përdoret gjerësisht në mekanikën kuantike dhe fushat përkatëse të saj.
Cili është ndryshimi midis Transpose dhe Conjugate Transpose?
• Transpozimi i një matrice arrihet duke riorganizuar kolonat në rreshta ose rreshtat në kolona. Konjugati kompleks i një matrice fitohet duke zëvendësuar çdo element me konjugatin e tij kompleks (d.m.th. x+iy ⇛ x-iy ose anasjelltas). Transpozimi i konjuguar fitohet duke kryer të dy veprimet në matricë.
• Prandaj, transpozimi i konjuguar është vetëm një matricë transpozuese me konjugatet e saj komplekse si elementë.
