Shpërndarje diskrete kundrejt shpërndarjeve të vazhdueshme
Shpërndarja e një variabli është një përshkrim i shpeshtësisë së shfaqjes së çdo rezultati të mundshëm. Një funksion mund të përcaktohet nga bashkësia e rezultateve të mundshme në bashkësinë e numrave realë në atë mënyrë që ƒ(x)=P(X=x) (probabiliteti që X të jetë i barabartë me x) për çdo rezultat të mundshëm x. Ky funksion i veçantë ƒ quhet funksioni i masës/dendësisë së probabilitetit të ndryshores X. Tani funksioni i masës së probabilitetit të X, në këtë shembull të veçantë, mund të shkruhet si ƒ(0)=0,25, ƒ(1)=0,5 dhe ƒ (2)=0,25.
Gjithashtu, një funksion i quajtur funksioni i shpërndarjes kumulative (F) mund të përcaktohet nga bashkësia e numrave realë në bashkësinë e numrave realë si F(x)=P(X ≤ x) (probabiliteti që X të jetë më i vogël se ose e barabartë me x) për çdo rezultat të mundshëm x. Tani funksioni i densitetit të probabilitetit të X, në këtë shembull të veçantë, mund të shkruhet si F(a)=0, nëse a<0; F(a)=0,25, nëse 0≤a<1; F(a)=0,75, nëse 1≤a<2 dhe F(a)=1, nëse a≥2.
Çfarë është një shpërndarje diskrete?
Nëse ndryshorja e lidhur me shpërndarjen është diskrete, atëherë një shpërndarje e tillë quhet diskrete. Një shpërndarje e tillë përcaktohet nga një funksion masiv probabiliteti (ƒ). Shembulli i dhënë më sipër është një shembull i një shpërndarjeje të tillë pasi ndryshorja X mund të ketë vetëm një numër të kufizuar vlerash. Shembuj të zakonshëm të shpërndarjeve diskrete janë shpërndarja binomiale, shpërndarja Poisson, shpërndarja hiper-gjeometrike dhe shpërndarja shumënomiale. Siç shihet nga shembulli, funksioni kumulativ i shpërndarjes (F) është një funksion hap dhe ∑ ƒ(x)=1.
Çfarë është një shpërndarje e vazhdueshme?
Nëse ndryshorja e lidhur me shpërndarjen është e vazhdueshme, atëherë një shpërndarje e tillë quhet e vazhdueshme. Një shpërndarje e tillë përcaktohet duke përdorur një funksion të shpërndarjes kumulative (F). Më pas vërehet se funksioni i densitetit ƒ(x)=dF(x)/dx dhe se ∫ƒ(x) dx=1. Shpërndarja normale, shpërndarja studentore t, shpërndarja në katror chi, shpërndarja F janë shembuj të zakonshëm për shpërndarjet e vazhdueshme.
Cili është ndryshimi midis shpërndarjes diskrete dhe shpërndarjes së vazhdueshme?
• Në shpërndarjet diskrete, ndryshorja e lidhur me të është diskrete, ndërsa në shpërndarjet e vazhdueshme, ndryshorja është e vazhdueshme.
• Shpërndarjet e vazhdueshme futen duke përdorur funksionet e densitetit, por shpërndarjet diskrete futen duke përdorur funksionet e masës.
• Grafiku i frekuencës së një shpërndarje diskrete nuk është i vazhdueshëm, por është i vazhdueshëm kur shpërndarja është e vazhdueshme.
• Probabiliteti që një ndryshore e vazhdueshme të marrë një vlerë të caktuar është zero, por nuk është rasti në variablat diskrete.
