Shpërndarjet diskrete kundrejt probabilitetit të vazhdueshëm
Eksperimentet statistikore janë eksperimente të rastësishme që mund të përsëriten pafundësisht me një grup të njohur rezultatesh. Një variabël thuhet se është një ndryshore e rastësishme nëse është rezultat i një eksperimenti statistikor. Për shembull, merrni parasysh një eksperiment të rastësishëm të rrokullisjes së një monedhe dy herë; rezultatet e mundshme janë HH, HT, TH dhe TT. Le të jetë ndryshorja X numri i kokave në eksperiment. Pastaj, X mund të marrë vlerat 0, 1 ose 2, dhe është një ndryshore e rastësishme. Vini re se ka një probabilitet të caktuar për secilin prej rezultateve X=0, X=1 dhe X=2.
Kështu, një funksion mund të përcaktohet nga bashkësia e rezultateve të mundshme në bashkësinë e numrave realë në mënyrë të tillë që ƒ(x)=P(X=x) (probabiliteti që X të jetë i barabartë me x) për çdo rezultat të mundshëm x. Ky funksion i veçantë f quhet funksioni i masës/dendësisë së probabilitetit të ndryshores së rastësishme X. Tani funksioni i masës së probabilitetit të X, në këtë shembull të veçantë, mund të shkruhet si ƒ(0)=0.25, ƒ(1)=0.5, ƒ (2)=0,25.
Gjithashtu, një funksion i quajtur funksioni i shpërndarjes kumulative (F) mund të përcaktohet nga bashkësia e numrave realë në bashkësinë e numrave realë si F(x)=P(X ≤x) (probabiliteti që X të jetë më i vogël se ose e barabartë me x) për çdo rezultat të mundshëm x. Tani funksioni kumulativ i shpërndarjes së X, në këtë shembull të veçantë, mund të shkruhet si F(a)=0, nëse a<0; F(a)=0,25, nëse 0≤a<1; F(a)=0,75, nëse 1≤a<2; F(a)=1, nëse a≥2.
Çfarë është një shpërndarje diskrete probabiliteti?
Nëse ndryshorja e rastësishme e lidhur me shpërndarjen e probabilitetit është diskrete, atëherë një shpërndarje e tillë probabiliteti quhet diskrete. Një shpërndarje e tillë përcaktohet nga një funksion masiv probabiliteti (ƒ). Shembulli i dhënë më sipër është një shembull i një shpërndarjeje të tillë pasi ndryshorja e rastësishme X mund të ketë vetëm një numër të kufizuar vlerash. Shembuj të zakonshëm të shpërndarjeve diskrete të probabilitetit janë shpërndarja binomiale, shpërndarja Poisson, shpërndarja hiper-gjeometrike dhe shpërndarja shumënomiale. Siç shihet nga shembulli, funksioni kumulativ i shpërndarjes (F) është një funksion hap dhe ∑ ƒ(x)=1.
Çfarë është një shpërndarje e vazhdueshme probabiliteti?
Nëse ndryshorja e rastësishme e lidhur me shpërndarjen e probabilitetit është e vazhdueshme, atëherë një shpërndarje e tillë probabiliteti quhet e vazhdueshme. Një shpërndarje e tillë përcaktohet duke përdorur një funksion të shpërndarjes kumulative (F). Më pas vërehet se funksioni i densitetit të probabilitetit ƒ(x)=dF(x)/dx dhe se ∫ƒ(x) dx=1. Shpërndarja normale, shpërndarja studentore t, shpërndarja chi në katror dhe shpërndarja F janë shembuj të zakonshëm për të vazhduar shpërndarjet e probabilitetit.
Cili është ndryshimi midis një shpërndarjeje diskrete probabiliteti dhe një shpërndarjeje të vazhdueshme probabiliteti?
• Në shpërndarjet diskrete të probabilitetit, ndryshorja e rastësishme e lidhur me të është diskrete, ndërsa në shpërndarjet e vazhdueshme të probabilitetit, ndryshorja e rastësishme është e vazhdueshme.
• Shpërndarjet e vazhdueshme të probabilitetit zakonisht prezantohen duke përdorur funksionet e densitetit të probabilitetit, por shpërndarjet diskrete të probabilitetit futen duke përdorur funksionet e masës së probabilitetit.
• Grafiku i frekuencës së një shpërndarje diskrete probabiliteti nuk është i vazhdueshëm, por është i vazhdueshëm kur shpërndarja është e vazhdueshme.
• Probabiliteti që një variabël e rastësishme e vazhdueshme do të marrë një vlerë të caktuar është zero, por nuk është rasti në variablat diskrete të rastit.
