Koordinatat Karteziane vs Koordinatat Polare
Në Gjeometri, një sistem koordinativ është një sistem referimi, ku numrat (ose koordinatat) përdoren për të përcaktuar në mënyrë unike pozicionin e një pike ose një elementi tjetër gjeometrik në hapësirë. Sistemet e koordinatave lejojnë që problemet gjeometrike të shndërrohen në një problem numerik, i cili siguron bazën për Gjeometrinë Analitike.
Sistemi koordinativ Kartezian dhe sistemet e koordinatave polare janë dy nga sistemet e zakonshme të koordinatave të përdorura në matematikë.
Koordinatat Karteziane
Sistemi koordinativ Kartezian përdor vijën reale të numrave si referencë. Në një dimension, vija numerike shtrihet nga pafundësia negative në pafundësinë pozitive. Duke e konsideruar pikën 0 si fillim, gjatësia në secilën pikë mund të matet. Kjo siguron një mënyrë unike për të identifikuar një pozicion në linjë, me një numër të vetëm.
Koncepti mund të zgjerohet në dy dhe tre dimensione ku përdoren vijat numerike pingul me njëra-tjetrën. Ata të gjithë ndajnë të njëjtën pikë 0 si fillimi. Linjat numerike quhen boshte dhe shpesh quhen boshti X, boshti Y dhe boshti Z. Distanca në një pikë përgjatë çdo boshti duke filluar nga (0, 0, 0), e cila njihet edhe si origjina, dhe e dhënë si një tufë njihet si koordinata e pikës. Një pikë e përgjithshme në këtë hapësirë mund të përfaqësohet nga koordinata (x, y, z). Në një sistem të rrafshët ku ka vetëm dy boshte, koordinatat jepen si (x, y). Një rrafsh i krijuar nga boshtet njihet si rrafsh kartezian dhe shpesh referohet me shkronjat e boshteve. P.sh. aeroplan XY.
Kjo pikë e përgjithshme mund të përdoret për të përshkruar elementë të ndryshëm gjeometrikë duke e kufizuar pikën e përgjithshme që të sillet në mënyra specifike. Për shembull, ekuacioni x^2+y^2=a^2 paraqet një rreth. Në vend që të vizatoni një rreth me rreze a, është e mundur të shënoni rrethin me një mënyrë më abstrakte të treguar më sipër.
Koordinatat polare
Koordinatat polare përdorin një sistem referimi të diferencës për të treguar një pikë. Sistemi i koordinatave polare përdor këndin në drejtim të kundërt të akrepave të orës nga drejtimi pozitiv i boshtit x dhe distancën e vijës së drejtë deri në pikën si koordinata.
Koordinatat polare mund të përfaqësohen si më sipër në sistemin e koordinatave karteziane dy dimensionale.
Transformimi midis sistemeve polare dhe karteziane jepet nga relacionet e mëposhtme:
r=√(x2 + y2) ↔ x=r cosθ, y=r sinθ
θ=tan-1 (x/y)
Cili është ndryshimi midis koordinatave karteziane dhe polare?
• Koordinatat karteziane përdorin linjat numerike si boshte dhe mund të përdoren në një, dy ose tre dimensione. Prandaj ka aftësinë të përfaqësojë gjeometri lineare, planare dhe të forta.
• Koordinatat polare përdorin një kënd dhe një gjatësi si koordinata, dhe mund të përfaqësojë vetëm gjeometri lineare dhe planare, megjithëse mund të zhvillohet në sistem koordinatash cilindrike, për të përfaqësuar gjeometri të ngurta.
• Të dy sistemet përdoren për të përfaqësuar numrat imagjinarë duke përcaktuar boshtin imagjinar dhe luajnë një rol jetësor në algjebrën komplekse. Megjithëse, në formën e thjeshtë, koordinatat karteziane janë numra realë (x, y, z) koordinatat në sistemin polar nuk janë gjithmonë numra realë; dmth nëse këndi jepet në gradë, koordinatat nuk janë reale; nëse këndi është dhënë në radian, koordinatat janë numra realë.
