Numrat real kundër numrave imagjinarë
Numrat janë objekte matematikore që përdoren për të numëruar dhe matur. Përkufizimi i tij ka ndryshuar me kalimin e viteve me mbledhjen e zeros, numrat negativë, numrat racionalë, numrat irracionalë dhe numrat imagjinarë. Edhe pse themeli abstrakt i sistemeve të numrave lidhet me strukturat algjebrike si grupet, unazat dhe fushat, këtu është paraqitur vetëm një ide intuitive.
Çfarë është një numër real?
Përcaktues joformalisht, një numër real është një numër katrori i të cilit është jo negativ. Në shënimin matematikor, bashkësinë e numrave realë e shënojmë me simbolin R. Prandaj për të gjithë x, nëse x ϵ R atëherë x 2 ≥ 0. Në një mënyrë më rigoroze, mund të prezantoni grupin e numrave realë si fushë unike, e plotë e renditur plotësisht me operacionin binar + dhe. së bashku me relacionin e rendit <. Kjo lidhje e rendit ndjek ligjin e trikotomisë, i cili thotë se duke pasur parasysh dy numra realë x dhe y, vlen vetëm një nga këta 3; x > y, x < y ose x=y.
Një numër real mund të jetë ose algjebrik ose transcendental në varësi të faktit nëse është një rrënjë e një ekuacioni polinomial me koeficientë të plotë apo jo. Gjithashtu, një numër real mund të jetë ose racional ose irracional në varësi të faktit nëse ai mund të shprehet si një raport i dy numrave të plotë ose jo. Për shembull, 2.5 është një numër real, i cili është algjebrik dhe racional, por ᴫ është irracional si dhe transcendental.
Bashkimi i numrave real është i plotë. Do të thotë që për çdo nëngrup jo bosh të numrave realë që kufizohet më sipër, ka kufirin më të vogël të sipërm, dhe nga kjo mund të konkludohet se për çdo nëngrup jo bosh të numrave realë që është i kufizuar më poshtë, ka kufirin më të madh të poshtëm. Kjo dallon bashkësinë e numrave realë nga bashkësia e numrave racionalë. Dikush mund të argumentojë se bashkësia e numrave realë ndërtohet duke plotësuar boshllëqet e grupit të numrave racionalë jo të plotë, ku boshllëqet janë numra irracionalë.
Çfarë është një numër imagjinar?
Një numër imagjinar është një numër katrori i të cilit është negativ. Me fjalë të tjera, numrat si √(-1), √(-100) dhe √(- e) janë numra imagjinarë. Të gjithë numrat imagjinarë mund të shkruhen në formën a i ku i është 'njësia imagjinare' √(-1) dhe a është një numër real jo zero. (Vini re se i2=-1). Ndonëse këta numra duken se nuk janë realë dhe siç sugjeron emri se nuk ekzistojnë, ato përdoren në shumë aplikacione thelbësore të botës reale, në fusha si aviacioni, elektronika dhe inxhinieria.
Cili është ndryshimi midis numrave realë dhe atyre imagjinarë?• Katrori i një numri real është jonegativ, por katrori i një numri imagjinar është negativ. • Grupi i numrave realë formon një fushë të plotë të renditur plotësisht, ndërsa grupi i numrave imagjinarë nuk është as i plotë dhe as i renditur. |
