Pronë kalimtare kundrejt pronës së zëvendësimit
Vetësia e zëvendësimit përdoret për vlerat ose variablat që përfaqësojnë numra. Vetia e zëvendësimit të barazisë thotë se për çdo numër a dhe b, nëse a=b, atëherë a mund të zëvendësohet me b. Prandaj, nëse a=b, atëherë mund të ndryshojmë çdo 'a' në një 'b' ose çdo 'b' në një 'a'.
Për shembull, nëse jepet se x=6, atëherë mund të zgjidhim shprehjen (x+4)/5 duke zëvendësuar vlerën e x. Duke zëvendësuar 5 me x në shprehjen e mësipërme; (6+4)/5=2. Në thelb, çdo dy vlerë mund të zëvendësohet me njëra-tjetrën, nëse dhe vetëm nëse ato janë të barabarta me njëra-tjetrën.
Ka një veti zëvendësimi të përcaktuar në gjeometri. Sipas këtij përkufizimi të vetive zëvendësuese, nëse dy objekte gjeometrike (mund të jenë dy kënde, segmente, trekëndësha ose çfarëdo tjetër) janë kongruentë, atëherë këto dy objekte gjeometrike mund të zëvendësohen me njëri-tjetrin në një deklaratë që përfshin njërin prej tyre.
Vetësia kalimtare është një përkufizim më formal, i cili përcaktohet në marrëdhëniet binare. Një relacion R nga bashkësia A me bashkësinë B është një grup çiftesh të renditura, nëse A dhe B janë të barabarta, themi se relacioni është një lidhje binare në A. Vetia kalimtare është një nga vetitë (refleksiv, simetrik, Transitive) përdoret për të përcaktuar marrëdhëniet ekuivalente.
Një lidhje R është kalimtare, nëse dhe vetëm nëse, x lidhet me R me y, dhe y lidhet me R me z, atëherë x lidhet me R me z. Në mënyrë simbolike, një veti kalimtare mund të përkufizohet si më poshtë. Le të a, b dhe c që i përkasin një bashkësie A, një relacion binare '~' ka vetinë kalimtare të përcaktuar nga, Nëse a ~ b dhe b ~ c, atëherë kjo nënkupton a ~ c.
Për shembull, "të qenit më i madh se" është një lidhje kalimtare. Nëse a, b dhe c janë ndonjë numër real të tillë që, a është më i madh se b, dhe b është më i madh se c, atëherë është një pasojë logjike që a është më i madh se c. "Të jesh më i gjatë" është gjithashtu një marrëdhënie kalimtare. Nëse Kate është më e gjatë se Mary, dhe Mary është më e gjatë se Jenney, kjo nënkupton që Kate është më e gjatë se Jenney.
Ne nuk mund të zbatojmë kriteret e marrëdhënieve kalimtare në të gjitha relacionet binare. Për shembull, nëse Bill është babai i Gjonit dhe Gjoni është babai i Fredit, që nuk do të thotë se Bill është babai i Fredit. Në mënyrë të ngjashme, "pëlqimet" është pronë jo kalimtare. Nëse Wilson e pëlqen Henrin dhe Henrit i pëlqen Davidi, kjo nuk do të thotë se Wilson e pëlqen Davidin. Prandaj, nuk është një lidhje kalimtare.
Në gjeometri, vetia kalimtare (për tre segmente ose kënde) përcaktohet si më poshtë:
Nëse dy segmente (ose kënde) janë secili kongruentë me një segment (ose kënd) të tretë, atëherë ata janë kongruentë me njëri-tjetrin.
Veti kalimtare e barazisë përkufizohet si më poshtë. Le të jenë a, b dhe c çdo tre element në bashkësinë A, të tilla që a=b dhe b=c, pastaj a=c. Kjo duket e ngjashme me vetinë e zëvendësimit, e cila mund të konsiderohet se zëvendëson b me c në ekuacionin a=b. Megjithatë, këto dy veti nuk janë të njëjta.
